парадокс спящей красавицы
Nov. 5th, 2002 06:18 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaНе так уж часто в наше время придумывают новые парадоксы, или, по крайней мере, парадоксальные задачи. Вот одна очень интересная, по-моему, задача, которую придумали всего лет пять назад и которую довольно активно обсуждают в последние годы в профессиональной литературе. Впервые она появилась в качестве примера в статье двух статистиков, но популяризовал её и инициировал её философское обсуждение американский философ Адам Эльга.
Итак, у нас есть Спящая Красавица, которую мы назовём, скажем, Леной. Исследователи проводят над Леной следующий эксперимент, который начинается, скажем, в воскресенье. Вначале они кидают честную монетку ("честную" -- значит, вероятность выпадения орлом равна в точности 1/2, и решкой в точности 1/2) и записывают результат, но не говорят его Лене. В воскресенье вечером Лена засыпает. В понедельник утром она просыпается, и сразу после её пробуждения случается одно из двух. Если монета выпала орлом (напомню, что Лена в любом случае этого не знает), то у Лены спрашивают, какова её уверенность в том, что монета выпала орлом ("уверенность" - так я пробую перевести английское credence; это означает здесь субъективную вероятность, т.е. какова с точки зрения Лены вероятность того, что монета выпала орлом). Если монета выпала решкой, то у Лены тоже спрашивают, какова вероятность того, что она выпала орлом, но потом в понедельник вечером ей дают специальный медикамент, действие которого заключается в том, что у неё полностью исчезают воспоминания всех последних 24 часов. Лена засыпает, просыпается во вторник утром, и её опять спрашивают о её уверенности в том, что монета выпала орлом.
Действие медикамента, таким образом, приводит к тому, что Лена, когда она просыпается, не знает, проснулась ли она в понедельник, в первый раз, или во вторник, во второй раз (но это второе пробуждение случится, только если монета выпала решкой). В обоих случаях она помнит только, как она заснула в воскресенье вечером; все её воспоминания и ощущения абсолютно идентичны. Вопрос ей задают сразу после пробуждения -- до того, как она может узнать, какой сегодня день.
Предположим, что Лена рассуждает абсолютно рационально, и что она знает все подробности данного эксперимента, т.е. она знает всё, что будут делать исследователи в обоих случаях (но не знает, как выпала монетка). Лена просыпается в понедельник утром (её первое пробуждение) и её спрашивают о степени её уверенности в том, что монетка выпала орлом. Вопрос: что ей следует ответить?
На этот вопрос есть два возможных ответа:
1. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/2.
2. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/3.
Существуют немало аргументов в пользу каждого из этих двух ответов. Вот довольно типичные их примеры:
1. До того, как Лена заснула в воскресенье вечером, она знала, что вероятность выпадения орла - 50%, т.е. 1/2. Когда она просыпается в понедельник утром, то по сравнению с предыдущим вечером она не получила никакой новой информации (и не потеряла никакой информации -- это может случиться только на следующий вечер, когда ей дадут медикамент, в случае выпадения решки). Всё, что она "знает" нового - это то, что она проснулась; но она и предыдущим вечером знала, что проснётся в любом случае, независимо от того, как выпадет монета. Следовательно, раз у неё нет никакой новой информации, её оценка вероятности выпадения орла не может измениться, и она должна ответить 1/2.
2. Предположим, что мы запускаем этот эксперимент очень много раз. Среди всех возможных пробуждений Лены некоторые будут приходиться на понедельники, а некоторые -- на вторники; некоторые будут соответствовать случаям, когда выпадал орёл, некоторые - решке. Но тех, которые будут соответствовать орлу, будет ровно треть от общего числа пробуждений (т.к. при орле Лена просыпается один раз, при решке - дважды). Т.к. Лена никак не может отличить одно пробуждение от другого -- у неё нет никакой информации, позволяющей их различить -- ей следует заключить, что её оценка вероятности выпадения орла равна 1/3.
Оба эти аргумента в каком-то смысле неформальны, но их можно попробовать усилить и уточнить (что разные люди и пытаются сделать).
Те, кто поддерживают ответ 1/2, по-английски в неформальных обсуждениях называют себя halfers, а те, кто считают, что правильный ответ 1/3 - thirders (от "half" и "third", соответственно). Наверное, лучше всего перевести это на русский как "двоечники" и "троечники" (если есть другие предложения, высказывайте). Я, например, пока что считаю себя троечником. А вы как думаете?
Итак, у нас есть Спящая Красавица, которую мы назовём, скажем, Леной. Исследователи проводят над Леной следующий эксперимент, который начинается, скажем, в воскресенье. Вначале они кидают честную монетку ("честную" -- значит, вероятность выпадения орлом равна в точности 1/2, и решкой в точности 1/2) и записывают результат, но не говорят его Лене. В воскресенье вечером Лена засыпает. В понедельник утром она просыпается, и сразу после её пробуждения случается одно из двух. Если монета выпала орлом (напомню, что Лена в любом случае этого не знает), то у Лены спрашивают, какова её уверенность в том, что монета выпала орлом ("уверенность" - так я пробую перевести английское credence; это означает здесь субъективную вероятность, т.е. какова с точки зрения Лены вероятность того, что монета выпала орлом). Если монета выпала решкой, то у Лены тоже спрашивают, какова вероятность того, что она выпала орлом, но потом в понедельник вечером ей дают специальный медикамент, действие которого заключается в том, что у неё полностью исчезают воспоминания всех последних 24 часов. Лена засыпает, просыпается во вторник утром, и её опять спрашивают о её уверенности в том, что монета выпала орлом.
Действие медикамента, таким образом, приводит к тому, что Лена, когда она просыпается, не знает, проснулась ли она в понедельник, в первый раз, или во вторник, во второй раз (но это второе пробуждение случится, только если монета выпала решкой). В обоих случаях она помнит только, как она заснула в воскресенье вечером; все её воспоминания и ощущения абсолютно идентичны. Вопрос ей задают сразу после пробуждения -- до того, как она может узнать, какой сегодня день.
Предположим, что Лена рассуждает абсолютно рационально, и что она знает все подробности данного эксперимента, т.е. она знает всё, что будут делать исследователи в обоих случаях (но не знает, как выпала монетка). Лена просыпается в понедельник утром (её первое пробуждение) и её спрашивают о степени её уверенности в том, что монетка выпала орлом. Вопрос: что ей следует ответить?
На этот вопрос есть два возможных ответа:
1. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/2.
2. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/3.
Существуют немало аргументов в пользу каждого из этих двух ответов. Вот довольно типичные их примеры:
1. До того, как Лена заснула в воскресенье вечером, она знала, что вероятность выпадения орла - 50%, т.е. 1/2. Когда она просыпается в понедельник утром, то по сравнению с предыдущим вечером она не получила никакой новой информации (и не потеряла никакой информации -- это может случиться только на следующий вечер, когда ей дадут медикамент, в случае выпадения решки). Всё, что она "знает" нового - это то, что она проснулась; но она и предыдущим вечером знала, что проснётся в любом случае, независимо от того, как выпадет монета. Следовательно, раз у неё нет никакой новой информации, её оценка вероятности выпадения орла не может измениться, и она должна ответить 1/2.
2. Предположим, что мы запускаем этот эксперимент очень много раз. Среди всех возможных пробуждений Лены некоторые будут приходиться на понедельники, а некоторые -- на вторники; некоторые будут соответствовать случаям, когда выпадал орёл, некоторые - решке. Но тех, которые будут соответствовать орлу, будет ровно треть от общего числа пробуждений (т.к. при орле Лена просыпается один раз, при решке - дважды). Т.к. Лена никак не может отличить одно пробуждение от другого -- у неё нет никакой информации, позволяющей их различить -- ей следует заключить, что её оценка вероятности выпадения орла равна 1/3.
Оба эти аргумента в каком-то смысле неформальны, но их можно попробовать усилить и уточнить (что разные люди и пытаются сделать).
Те, кто поддерживают ответ 1/2, по-английски в неформальных обсуждениях называют себя halfers, а те, кто считают, что правильный ответ 1/3 - thirders (от "half" и "third", соответственно). Наверное, лучше всего перевести это на русский как "двоечники" и "троечники" (если есть другие предложения, высказывайте). Я, например, пока что считаю себя троечником. А вы как думаете?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Обдумывая
молодец, Толя!
no subject
Date: 2002-11-05 08:48 am (UTC)С квадратом и ромбом. Знаете задачку о людях в разноцветных шляпах?
no subject
Дело в том, что могут возразить: мол, медикамента такого не существует, поэтому эксперимент провести невозможно. На это можно, конечно, ответить, что это мысленный эксперимент, проводящийся в идеальных условиях итп. Но есть более красивый ответ. Дело в том, что необязательно, чтобы такой медикамент существовал; достаточно, чтобы Лена верила в его существование. Действительно, нас интересует ответ Лены в понедельник утром, до того, как ей могут дать медикамент (в понедельник вечером); Лена должна придти к своему ответу на основании имеющейся у неё к тому времени информации. Если она верит в то, что такой медикамент существует и что в понедельник вечером ей его введут (в случае выпадения решки - в точности как описано в эксперименте), то ей приходится учитывать возможность того, что она проснулась во вторник, а не в понедельник, и в формулировке парадокса и всех аргументов ничего не меняется. При этом сам медикамент может не существовать.
Re:
Date: 2002-11-05 08:49 am (UTC)no subject
Date: 2002-11-05 08:51 am (UTC)О, кстати, пожалуй, у меня есть подходящий психолог - и мы с ним вместе вот ровно сейчас "проходили" вероятности (в рамках курса статистики). Анатолий, а где можно найти изложение парадокса по-английски, не подскажете?
no subject
Date: 2002-11-05 08:51 am (UTC)Уточнение 1
Date: 2002-11-05 08:53 am (UTC)мысли
Date: 2002-11-05 08:54 am (UTC)Если же мы предполагаем, что вероятность есть свойство эксперимента (т.е. еще до эксперимента мы постулируем, что наша монета такова, что вероятность выпадения орла 1/2) - то тогда вероятность выпадения орла, понятное дело, не изменится, как Лену не буди, и всегда останется 1/2. В общем, хвилософия выходит сплошная :)
Re: Уточнение 1
Date: 2002-11-05 09:13 am (UTC)Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:35 am (UTC)В такой формулировке мы как бы делаем задачу "практической" и одновременно избегаем выбора между двумя предложенными Вами интерпретациями понятия вероятности (так, эксперимент проводится всего один раз, не много, поэтому не получается сразу принять "частотную" интерпретацию). Вопрос становится вполне прагматическим и как-то на него надо ответить! (или обосновать невозможность ответа).
Мораль вышеизложенного в том, что одной семантикой не отделаешься ;)
no subject
Date: 2002-11-05 09:38 am (UTC)no subject
Date: 2002-11-05 09:43 am (UTC)frequentist or bayesian..
прелесть субъективной вероятности в том, что считать можно все, что угодно :-) на то она и субъективная :-)
(в принципе - парадокс - он и есть парадокс. Он сконструирован так, чтобы сложнее было жить. В данном случае, он более или менее о том, как классический подход (к определению вероятности и не только) иногда выдает странные результаты (я как раз недавно почитала разные другие примеры) . Я какое-то время назад осознала, что, несмотря на классическое образование, я таки баесовец по духу. Вот теперь думаю, что с этим делат#.(так что у меня - 1/2))
no subject
Date: 2002-11-05 09:44 am (UTC)а вот ещё очень любопытно, как вообще решаются такие задачи
Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:44 am (UTC)no subject
Date: 2002-11-05 09:46 am (UTC)Половинники и однатретники.
no subject
Date: 2002-11-05 09:46 am (UTC)Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:49 am (UTC)Например, если у нас есть симметричная монета ( или куриная косточка ) мы можем с уверенностью сказать что вероятность выпадения орла - 1/2.
Более простой эксперимент.
Исследователь скрыто бросает две монеты и спрашивает у Лены: какова вероятность что выпало два орла? 1/4, и думать нечего.
То же самое и здесь.
Так что я - троечник.
Re:
Date: 2002-11-05 09:49 am (UTC)Сам-то я, наверное, скорее частотник, но мне кажется, что и баесовец может быть троечником. Только для этого надо исхитриться и показать, что какая-то информация у неё всё же появляется. Возможно, расширив при этом понятие информации об окружающем мире.
Так, кстати, пытается сделать сам Эльга (тоже троечник), используя систему "центрированных возможных миров", в которой релевантными являются не только факты о мире, но также темпоральное местонахождение субъекта в мире.
Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:49 am (UTC)Re: мысли
fair bet etc..
podobnye ob'jasnenija menja v storonu bayesian i sklonili.. :-) (i moja 1/2 - sledstvie lichnoj ubezhdennosti - kotoraja proistekaet ot pervoj frazy "montetka spravedlivaja")
Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:51 am (UTC)no subject
sm vyshe: http://www.livejournal.com/talkread.bml?journal=avva&itemid=496296&thread=5381544#t5381544
no subject
Date: 2002-11-05 09:56 am (UTC)Re: мысли