парадокс спящей красавицы
Nov. 5th, 2002 06:18 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaНе так уж часто в наше время придумывают новые парадоксы, или, по крайней мере, парадоксальные задачи. Вот одна очень интересная, по-моему, задача, которую придумали всего лет пять назад и которую довольно активно обсуждают в последние годы в профессиональной литературе. Впервые она появилась в качестве примера в статье двух статистиков, но популяризовал её и инициировал её философское обсуждение американский философ Адам Эльга.
Итак, у нас есть Спящая Красавица, которую мы назовём, скажем, Леной. Исследователи проводят над Леной следующий эксперимент, который начинается, скажем, в воскресенье. Вначале они кидают честную монетку ("честную" -- значит, вероятность выпадения орлом равна в точности 1/2, и решкой в точности 1/2) и записывают результат, но не говорят его Лене. В воскресенье вечером Лена засыпает. В понедельник утром она просыпается, и сразу после её пробуждения случается одно из двух. Если монета выпала орлом (напомню, что Лена в любом случае этого не знает), то у Лены спрашивают, какова её уверенность в том, что монета выпала орлом ("уверенность" - так я пробую перевести английское credence; это означает здесь субъективную вероятность, т.е. какова с точки зрения Лены вероятность того, что монета выпала орлом). Если монета выпала решкой, то у Лены тоже спрашивают, какова вероятность того, что она выпала орлом, но потом в понедельник вечером ей дают специальный медикамент, действие которого заключается в том, что у неё полностью исчезают воспоминания всех последних 24 часов. Лена засыпает, просыпается во вторник утром, и её опять спрашивают о её уверенности в том, что монета выпала орлом.
Действие медикамента, таким образом, приводит к тому, что Лена, когда она просыпается, не знает, проснулась ли она в понедельник, в первый раз, или во вторник, во второй раз (но это второе пробуждение случится, только если монета выпала решкой). В обоих случаях она помнит только, как она заснула в воскресенье вечером; все её воспоминания и ощущения абсолютно идентичны. Вопрос ей задают сразу после пробуждения -- до того, как она может узнать, какой сегодня день.
Предположим, что Лена рассуждает абсолютно рационально, и что она знает все подробности данного эксперимента, т.е. она знает всё, что будут делать исследователи в обоих случаях (но не знает, как выпала монетка). Лена просыпается в понедельник утром (её первое пробуждение) и её спрашивают о степени её уверенности в том, что монетка выпала орлом. Вопрос: что ей следует ответить?
На этот вопрос есть два возможных ответа:
1. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/2.
2. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/3.
Существуют немало аргументов в пользу каждого из этих двух ответов. Вот довольно типичные их примеры:
1. До того, как Лена заснула в воскресенье вечером, она знала, что вероятность выпадения орла - 50%, т.е. 1/2. Когда она просыпается в понедельник утром, то по сравнению с предыдущим вечером она не получила никакой новой информации (и не потеряла никакой информации -- это может случиться только на следующий вечер, когда ей дадут медикамент, в случае выпадения решки). Всё, что она "знает" нового - это то, что она проснулась; но она и предыдущим вечером знала, что проснётся в любом случае, независимо от того, как выпадет монета. Следовательно, раз у неё нет никакой новой информации, её оценка вероятности выпадения орла не может измениться, и она должна ответить 1/2.
2. Предположим, что мы запускаем этот эксперимент очень много раз. Среди всех возможных пробуждений Лены некоторые будут приходиться на понедельники, а некоторые -- на вторники; некоторые будут соответствовать случаям, когда выпадал орёл, некоторые - решке. Но тех, которые будут соответствовать орлу, будет ровно треть от общего числа пробуждений (т.к. при орле Лена просыпается один раз, при решке - дважды). Т.к. Лена никак не может отличить одно пробуждение от другого -- у неё нет никакой информации, позволяющей их различить -- ей следует заключить, что её оценка вероятности выпадения орла равна 1/3.
Оба эти аргумента в каком-то смысле неформальны, но их можно попробовать усилить и уточнить (что разные люди и пытаются сделать).
Те, кто поддерживают ответ 1/2, по-английски в неформальных обсуждениях называют себя halfers, а те, кто считают, что правильный ответ 1/3 - thirders (от "half" и "third", соответственно). Наверное, лучше всего перевести это на русский как "двоечники" и "троечники" (если есть другие предложения, высказывайте). Я, например, пока что считаю себя троечником. А вы как думаете?
Итак, у нас есть Спящая Красавица, которую мы назовём, скажем, Леной. Исследователи проводят над Леной следующий эксперимент, который начинается, скажем, в воскресенье. Вначале они кидают честную монетку ("честную" -- значит, вероятность выпадения орлом равна в точности 1/2, и решкой в точности 1/2) и записывают результат, но не говорят его Лене. В воскресенье вечером Лена засыпает. В понедельник утром она просыпается, и сразу после её пробуждения случается одно из двух. Если монета выпала орлом (напомню, что Лена в любом случае этого не знает), то у Лены спрашивают, какова её уверенность в том, что монета выпала орлом ("уверенность" - так я пробую перевести английское credence; это означает здесь субъективную вероятность, т.е. какова с точки зрения Лены вероятность того, что монета выпала орлом). Если монета выпала решкой, то у Лены тоже спрашивают, какова вероятность того, что она выпала орлом, но потом в понедельник вечером ей дают специальный медикамент, действие которого заключается в том, что у неё полностью исчезают воспоминания всех последних 24 часов. Лена засыпает, просыпается во вторник утром, и её опять спрашивают о её уверенности в том, что монета выпала орлом.
Действие медикамента, таким образом, приводит к тому, что Лена, когда она просыпается, не знает, проснулась ли она в понедельник, в первый раз, или во вторник, во второй раз (но это второе пробуждение случится, только если монета выпала решкой). В обоих случаях она помнит только, как она заснула в воскресенье вечером; все её воспоминания и ощущения абсолютно идентичны. Вопрос ей задают сразу после пробуждения -- до того, как она может узнать, какой сегодня день.
Предположим, что Лена рассуждает абсолютно рационально, и что она знает все подробности данного эксперимента, т.е. она знает всё, что будут делать исследователи в обоих случаях (но не знает, как выпала монетка). Лена просыпается в понедельник утром (её первое пробуждение) и её спрашивают о степени её уверенности в том, что монетка выпала орлом. Вопрос: что ей следует ответить?
На этот вопрос есть два возможных ответа:
1. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/2.
2. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/3.
Существуют немало аргументов в пользу каждого из этих двух ответов. Вот довольно типичные их примеры:
1. До того, как Лена заснула в воскресенье вечером, она знала, что вероятность выпадения орла - 50%, т.е. 1/2. Когда она просыпается в понедельник утром, то по сравнению с предыдущим вечером она не получила никакой новой информации (и не потеряла никакой информации -- это может случиться только на следующий вечер, когда ей дадут медикамент, в случае выпадения решки). Всё, что она "знает" нового - это то, что она проснулась; но она и предыдущим вечером знала, что проснётся в любом случае, независимо от того, как выпадет монета. Следовательно, раз у неё нет никакой новой информации, её оценка вероятности выпадения орла не может измениться, и она должна ответить 1/2.
2. Предположим, что мы запускаем этот эксперимент очень много раз. Среди всех возможных пробуждений Лены некоторые будут приходиться на понедельники, а некоторые -- на вторники; некоторые будут соответствовать случаям, когда выпадал орёл, некоторые - решке. Но тех, которые будут соответствовать орлу, будет ровно треть от общего числа пробуждений (т.к. при орле Лена просыпается один раз, при решке - дважды). Т.к. Лена никак не может отличить одно пробуждение от другого -- у неё нет никакой информации, позволяющей их различить -- ей следует заключить, что её оценка вероятности выпадения орла равна 1/3.
Оба эти аргумента в каком-то смысле неформальны, но их можно попробовать усилить и уточнить (что разные люди и пытаются сделать).
Те, кто поддерживают ответ 1/2, по-английски в неформальных обсуждениях называют себя halfers, а те, кто считают, что правильный ответ 1/3 - thirders (от "half" и "third", соответственно). Наверное, лучше всего перевести это на русский как "двоечники" и "троечники" (если есть другие предложения, высказывайте). Я, например, пока что считаю себя троечником. А вы как думаете?
мысли
Date: 2002-11-05 08:54 am (UTC)Если же мы предполагаем, что вероятность есть свойство эксперимента (т.е. еще до эксперимента мы постулируем, что наша монета такова, что вероятность выпадения орла 1/2) - то тогда вероятность выпадения орла, понятное дело, не изменится, как Лену не буди, и всегда останется 1/2. В общем, хвилософия выходит сплошная :)
Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:35 am (UTC)В такой формулировке мы как бы делаем задачу "практической" и одновременно избегаем выбора между двумя предложенными Вами интерпретациями понятия вероятности (так, эксперимент проводится всего один раз, не много, поэтому не получается сразу принять "частотную" интерпретацию). Вопрос становится вполне прагматическим и как-то на него надо ответить! (или обосновать невозможность ответа).
Мораль вышеизложенного в том, что одной семантикой не отделаешься ;)
Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:44 am (UTC)Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:49 am (UTC)Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:51 am (UTC)Re: мысли
Date: 2002-11-05 09:49 am (UTC)Например, если у нас есть симметричная монета ( или куриная косточка ) мы можем с уверенностью сказать что вероятность выпадения орла - 1/2.
Более простой эксперимент.
Исследователь скрыто бросает две монеты и спрашивает у Лены: какова вероятность что выпало два орла? 1/4, и думать нечего.
То же самое и здесь.
Так что я - троечник.
Re: мысли
Date: 2002-11-05 10:11 am (UTC)Исследователь скрыто бросает две монеты и спрашивает у Лены: какова вероятность что выпало два орла? 1/4, и думать нечего.
То же самое и здесь.
Так что я - троечник.
Этой логики я не понял, признаться.
Re: мысли
Date: 2002-11-05 10:35 am (UTC)Re: мысли
fair bet etc..
podobnye ob'jasnenija menja v storonu bayesian i sklonili.. :-) (i moja 1/2 - sledstvie lichnoj ubezhdennosti - kotoraja proistekaet ot pervoj frazy "montetka spravedlivaja")
Re: мысли
Re: мысли
Date: 2002-11-05 10:07 am (UTC)Что-то тут не так.
Вот, представьте себе такой аргумент "двоечника":
1. Предположим, кидают монету и спрашивают меня моё мнение о том, выпал орёл или решка. Но если выпал орёл, то меня спрашивают один раз, а если выпала решка, то спрашивают дважды, но при этом я обязан ответить одинаково оба раза.
2. Понятно, что в случае такого эксперимента очевидный ответ - 1/2.
3. Но такой эксперимент по сути дела эквивалентен спящей красавице. Эффект медикамента в том, что она обязана ответить одинаково оба раза, если выпадет решка, т.к. у неё идентичная информация. Следовательно, правильный ответ - 1/2.
секундочку
Date: 2002-11-06 08:39 am (UTC)Событие "монетка упала орлом" - вероятность 1/2; событие "Лена проснулась после того, как монетка упала орлом - вероятность 1/3. На два броска монетки приходится три пробуждения.
Речь может идти только о деньгах!
Date: 2002-11-05 11:22 am (UTC)По видимому, она делает ставку.
Re: Речь может идти только о деньгах!
Date: 2002-11-05 02:03 pm (UTC)