о московской милиции

[avva]

Московская милиция придумывает всё более изощрённые способы опроса прохожих!
Сначала они про зоопарк спрашивали, а теперь дошли до квадратных уравнений. Это вам не "Чётки" Ахматовой какие-нибудь старых времён!

Кстати, вывести самому формулу решения квадратного уравнения (не только вспомнить, но и вывести) -- забавный способ прочистить немного мозги от ржавчины тем, кто с математикой постоянно дела не имеет. Советую.

Comments

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

Я в Сити Колледже работал репетитором по математике... и один товарищ заявил, что формула решения квадратного уравнения неверна. Я ее вывел, и показал ему, что она верна, и что на примере, который, по его мнению, формулу фальсифицировал, на самом деле формула работает правильно.

[avva.livejournal.com]

А кубическую можешь сам вывести, не подглядывая?

Re:

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

Не подглядывая? Я что, синьор Тарталья?

Я помню, что там было что-то типа cubert(? - sqrt(??)) + cubert(? + sqrt(??)). Я бы плясал от этого.

Re:

[avva.livejournal.com]

Там есть два шага, сначала сводим к уравнению с нулевым коэффициентом при квадратной степени, потом решаем это уравнение. Сведение, пожалуй, несложно самому переоткрыть, там подстановка типа y=x-r, где r - какая-то простая функция коэффициентов. А решение упрощённого уравнения менее тривиально, кажется. Там опять надо преобразовать переменные, но на это не так просто самому наткнуться.

Re:

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

Да, я это помню.

Мы так и будет вспоминать, не подглядывая?

Re:

[avva.livejournal.com]

Первое преобразование.

ax^3+bx^2+cx+d = 0

y=x-r; x=y+r

a(y+r)^3+b(y+r)^2+c(y+r)+d = 0

ay^3+3ary^2+3ar^2y+ar^3+by^2+2bry+br^2+cy+cr+d = 0

Коэффициент при y^2: 3ar+b = 0

Отсюда r=-b/3a даст нам нужное преобразование.

Дальше идеи есть?

[avva.livejournal.com]

Смутно вспоминается, что вводятся две новых переменных с двумя условиями, их определяющими. Попробую воссоздать.

ax^3+bx+c=0

пусть x=y+z

ay^3+az^3+3ayz^2+3ay^2z+b(y+z)+c=0

ay^3+az^3+(3ayz+b)(y+z)+c=0

что можно упростить? кажется, коэффициент при y+z:

3ayz+b=0 yz=-b/3a , предположим, что это так. Тогда

y^3+z^3=-c/a
y^3*z^3=(-b/3a)^3

Значит, c/a и (-b/3a)^3 - коэффициенты квадратного уравнения с корнями y^3 и z^3. Решаем уравнение, находим y^3 и z^3. У каждого из них три комплексных корня третьей степени, всего девять вариантов, но только три из них дадут нужное произведение y*z. Соответственно три разных x=y+z, теперь идём обратно по первоначальному преобразованию.

Вроде бы всё правильно.

Re:

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

Слишком устал, чтобы проверять, и мне еще поезд толкать до Бологого проверять твое решение задачки про карты. Но не удивлюсь, если Тарталья с Кардано именно так эту задачу и решили.

[http://users.livejournal.com/magister_/]

Насколько я помню, Тарталья (в изложении Кардано) "с" всегда оставлял справа (просто потому, что излагал в понятиях геометрии), а в остальном вроде бы именно так.

[posic.livejournal.com]

Ah, kak zdorovo! Ya ne znal etogo resheniya.