![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaДве красивых (судя по условиям; ещё не пытался решать) математических задачки, не элементарных. Первую сообщил мне в комментах ![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
flaass, вторую написал russhatter здесь.
1. Даны два положительных иррациональных числа a и b, так, что 1/a+1/b = 1.
Доказать, что любое натуральное число равно либо [na] для какого-то натурального n, либо [nb] для какого-то натурального n, где [] - операция взятия целой части; причём и то и другое вместе выполнятся не может.
2. Дана непрерывная функция двух переменных f(x,y), так, то для любого x0 f(x0,y) -- полином от y, и для любого y0 f(x,y0) -- полином от x. Доказать, что f(x,y) -- полином от двух переменных.
flaass, вторую написал russhatter здесь.1. Даны два положительных иррациональных числа a и b, так, что 1/a+1/b = 1.
Доказать, что любое натуральное число равно либо [na] для какого-то натурального n, либо [nb] для какого-то натурального n, где [] - операция взятия целой части; причём и то и другое вместе выполнятся не может.
2. Дана непрерывная функция двух переменных f(x,y), так, то для любого x0 f(x0,y) -- полином от y, и для любого y0 f(x,y0) -- полином от x. Доказать, что f(x,y) -- полином от двух переменных.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2003-02-14 09:17 am (UTC)no subject
Date: 2003-02-14 10:02 am (UTC)Re:
Date: 2003-02-15 07:49 am (UTC)no subject
Date: 2003-02-14 02:03 pm (UTC)