class field theory

[avva]

Наткнулся на семилетней давности сообщение в нюсгруппе, являющее собой краткое объяснение "на пальцах" того, что такое есть class field theory (это такая штука в математике). Я в этом, увы, ничего почти не понимаю, поэтому мне это прочитать было интересно. А может, кто-то из знающих людей сообщит своё мнение об адекватности этого краткого объяснения, и о том, какая книга может служить хорошим введением в class field theory? (вряд ли я смогу найти время на то, чтобы про это читать, ну а вдруг всё же).

Comments

Re: Class Field Theory = теория полей классов

[french-man.livejournal.com]

Потому, что Ленга.

Что ж тут удивительного?

[posic.livejournal.com]

Вот "Алгебра" Ленга тоже очень хороша. Но "Алг. Теор. Чисел" самая лучшая из Ленгов, да.

Re: Что ж тут удивительного?

[french-man.livejournal.com]

Ну, из 50 книг две могли случайно получиться;)

Вообще, я давно заметил странную вещь. С одной стороны, когда я его читаю, страшно ругаюсь. Был бы он рядом - убил бы. Благо мужичонко плюгавенький. Но при этом, я ни у одного автора столькому не научился, сколько у него.

Re: Что ж тут удивительного?

[avva.livejournal.com]

Да, вот и я тоже подумал об "Алгебре". Она мне нравится.

Re: Что ж тут удивительного?

[posic.livejournal.com]

У меня про "Алгебру" Ленга есть история из детских времен, очень ужасная. Я был школьником еще, было воскресенье, сидел я, как сейчас помню, за столом, и делать было нечего. И стал я думать о том, что вот вроде бы одну и та же вещь почему-то в разных случаях называют то "прямой суммой", то "прямым произведением", а в чем разница, непонятно. Решил я в этом разобраться. Взял "Алгебру" Ленга и стал смотреть через указатель. Оказалось, что определение "прямой суммы" и "прямого произведения" дается в терминах понятий "категория" и "функтор". Это меня огорчило, поскольку прямая сумма и прямое произведение -- вроде бы совсем простые вещи, а тут еще надо разбираться с какими-то функторами. Но ничего не поделаешь. Определение категории я уже где-то слышал к тому времени; осталось изучить, что такое функтор. И тут обнаруживается, что определения понятия "функтор" в книге Ленга нет! Приведены только определения двух (по-видимому) частных случаев: "ковариантного функтора" и "контравариантного функтора". А что такое просто функтор, нигде не написано, такая вот беда. Так я и не узнал, чем отличается прямая сумма от прямого произведения...