о группах

[avva]

Красота теоремы Громова, доказавшего равенство "группы с полиномиальным ростом" = "почти нильпотентные группы", не перестаёт меня тревожить уже много месяцев, с тех пор, как я случайно её коснулся. Очень хочется прочитать и понять доказательство, но не верю, увы, что оно мне будет доступно и понятно; а чтобы было доступно, надо много чего изучить, на что времени нету.

И всё равно — тревожит и волнует.

Comments

[avva.livejournal.com]

Я очень любил эту книгу в детстве.
Смульян вообще гений.
И всё же в его книге он подходит постепенно к объяснению только слабого, "семантического" варианте теоремы Гёделя.

А вот лучший вообще источник про теоремы о неполноте Гёделя, который я знаю - книга того же Смульяна "Goedel Incompleteness Theorems".

Эта книга со строгими и полными доказательствами всего, что нужно, но при этом в ней количество ненужных technicalities сведено до минимума, а конкретным теоремам о конкретных формальных системах предшествуют их "абстрактное" изложение в виде "абстрактных" теорем, позволяющих лучше прочувствовать идею теорем и общее строение доказательств.

Есть немало других хороших книг про теоремы Гёделя, но эту я особенно рекомендую всем желающим. Конечно, стоит учитывать, что это не книга головоломок и не популярное изложение. Требуется некоторое, пусть минимальное, знакомство с математической логикой, и некоторое количество того загадочного материала, который по-английски называется mathematical maturity -- способность следовать за математическими рассуждениями, не путаясь в мелочах и не теряя нити повествования.