задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

[igorlord.livejournal.com]

3. Серидина "квадрата". Любая прямая всегда отсеекает 1/2 -- всегда "половинки" будут иметь симетрию про вращени на 180 градусов.

[avva.livejournal.com]

Нужно не пример дать, а доказать, что для любой области существует такая точка.

[igorlord.livejournal.com]

???

По условию дана плоскость огнраниченная квадратом. Требуется доказать существование определённой точки. Я привожу в пример такую точку. Что ещё надо? Если хотите изменить задачу и ограничить плоскость не квадратом а произвольной фигурой, так и скажите. А пока квадрат ограничивает, не вижу проблем.

Re:

[avva.livejournal.com]

А, центр этого квадрата -- тогда, конечно, ничего не мешает быть прямой через него, которая отсекает у данной области треть. Возьмите любую прямую сквозь этот центр, и постройте прямоугольник внутри квадрата, который она пересекает под прямым углом и отрезает треть - вот Вам и область.

[igorlord.livejournal.com]

Прошу прощения. Плохо прочитал. Плоскость меньше ограничительного квадрата.

С центром масс -- отличное решение.

[(Anonymous)]

С центром масс - НЕ решение. Представьте себе фигуру, которая состоит из двух прямоугольников, поставленных друг на друга так, что у фигуры есть ось симметрии. Пусть у нижнего размеры 2а х 2а, а у верхнего - а/2 х 4а, и вытянут он вдоль оси. ТОгда центр тяжести будет на оси симметрии на границе двух прямоугольников, и через него можно будет провести прямую, которая отсекает треть площади (второй, вытянутый прямоугольник). Таких конструкций можно придумать множество.

[arbat.livejournal.com]

Область, у которой надо "отрезать" треть - это не квадрат, а какая-то часть плоскости внутри этого квадрата. Квадрат дан только для иллюстрации ограниченности этой часть плоскости о которой мы говорим.