задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

[igorlord.livejournal.com]

1. 7.5

2. Кидаешь монетки 2 раза. Если оба раза Решка -- повторяешь всё с начала. "Успех" -- Если выпал Орел и Орел.

[maq.livejournal.com]

3. Как то есть, существует? Не существует такой.

Re:

[avva.livejournal.com]

1. Одного ответа недостаточно, нужно обоснование.
2. Неверно.

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

2. Бросить монету 2 раза. 00 - успех, 01 - неудача, 10 - неудача, 11 - повторить эксперимент.

[igorlord.livejournal.com]

3. Серидина "квадрата". Любая прямая всегда отсеекает 1/2 -- всегда "половинки" будут иметь симетрию про вращени на 180 градусов.

Re:

[avva.livejournal.com]

Так-таки не существует? Ну вот возьмите для примера круг и проведите прямую через его центр, которая отсекает 1/3 круга :)

[avva.livejournal.com]

Нужно не пример дать, а доказать, что для любой области существует такая точка.

[avva.livejournal.com]

Да, прошу прощения, у меня глюк.
Хорошо, ответ принимается.

Усложняем задачу. Теперь вероятность успеха должна быть 1/pi.

[igorlord.livejournal.com]

1. Ну очевидно, нет? :)
"Средний" автомобилист, который приехал на зелюный потратит 0 секунд.
"Средний" автомобилист, который приехал на красный потратит 15 секунд (тут тоже не очевидно?).
Так как продолжительность зеленого и красного одинакова, кол-во автомобилистов приехавших на красный и зелёный одинаково. Значит совсем средний потратит (0+15)/2.

2. Одного "Неверно" недостаточно, нужно обоснование. :)

[tor85.livejournal.com]

1. 7,5 сеунд?
3. А точка принадлежит плоскости?

[arbat.livejournal.com]

Это задачка по физике. Центр тяжести. Чем она трудная-то?

Re:

[avva.livejournal.com]

1. Да, принимается.
2. Да, верно на самом деле, у меня глюк ;) усложнение: то же самое, но вероятность успеха должна быть 1/pi.

[(Anonymous)]

3. Пусть наша плоскость имеет "вес", равномерно распределённый по ней. Найдем точку "центра тяжести" области, любая прямая проходящая через эту точку делит область на 2 равных по "весу" и, следовательно, по площади части.

Re:

[avva.livejournal.com]

1. Да.
3. Да.

[kukukas.livejournal.com]

1. dopustim, kazhduju minutu s X:00 sek do X:29 - klrasnyj, a s X:30 do X;59 - zelenyj.

Togda vremya ozhidanija togo, kto priexal v moment vremeni X:s (s sekund) opredelyaetsya kak:
30-x, elsi x<30 -- eto v 50% sluchaev
0, elsi x>30 -- eto v 50% sluchaev

U tex, kto zhdet, srednee vremya ozhidanija budet 15 sek. No ix - polovina. Poetomu obschee srednee vremya ozhidanija - 15 sek /2,
to est' 7.5 sek

[igorlord.livejournal.com]

???

По условию дана плоскость огнраниченная квадратом. Требуется доказать существование определённой точки. Я привожу в пример такую точку. Что ещё надо? Если хотите изменить задачу и ограничить плоскость не квадратом а произвольной фигурой, так и скажите. А пока квадрат ограничивает, не вижу проблем.

Re:

[avva.livejournal.com]

А, центр этого квадрата -- тогда, конечно, ничего не мешает быть прямой через него, которая отсекает у данной области треть. Возьмите любую прямую сквозь этот центр, и постройте прямоугольник внутри квадрата, который она пересекает под прямым углом и отрезает треть - вот Вам и область.

[avva.livejournal.com]

Да, принимается.

[arbat.livejournal.com]

Нарисовать на столе тонкие паралелльные линиии на расстоянии pi*диаметер друг от друга. Бросать монетку повыше :-)

[igorlord.livejournal.com]

Прошу прощения. Плохо прочитал. Плоскость меньше ограничительного квадрата.

С центром масс -- отличное решение.

[maq.livejournal.com]

Ах так? Я думал, вне фигуры.
Тогда центр тяжести.

[arbat.livejournal.com]

Область, у которой надо "отрезать" треть - это не квадрат, а какая-то часть плоскости внутри этого квадрата. Квадрат дан только для иллюстрации ограниченности этой часть плоскости о которой мы говорим.

[chio.livejournal.com]

1. 15 сек...
2. бросание монетки на ограниченную площадь, поделеную в отношении 1:3 (можно бросать любой предмет, не только монетку...)
:)
3. ... ой...

Re:

[avva.livejournal.com]

Хорошо. Взял центр тяжести. Что дальше?

Вы не считаете случаем, что любая прямая через него разделит область пополам? ;-)

[drw.livejournal.com]

бросание монетки на ограниченную площадь, поделеную в отношении 1:3

«Я отдам вам барометр, если вы скажете мне высоту этого дома», ага. :-)