задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

[avva.livejournal.com]

Да, прошу прощения, у меня глюк.
Хорошо, ответ принимается.

Усложняем задачу. Теперь вероятность успеха должна быть 1/pi.

[arbat.livejournal.com]

Нарисовать на столе тонкие паралелльные линиии на расстоянии pi*диаметер друг от друга. Бросать монетку повыше :-)

[igorlord.livejournal.com]

Тогда используем метод Монте Карло. :)
Будем бросать монетку (или камушек) в квадрат в который вписан круг.

Побросав это дело достаточно долго, кол-во раз монетка попала в, скажем, левый верхний квадрант квадрата поделить на кол-во раз монетка попала в круг будет 1/pi. :)

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

см. ответ Малой Земли.