задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

[igorlord.livejournal.com]

1. 7.5

2. Кидаешь монетки 2 раза. Если оба раза Решка -- повторяешь всё с начала. "Успех" -- Если выпал Орел и Орел.

Re:

[avva.livejournal.com]

1. Одного ответа недостаточно, нужно обоснование.
2. Неверно.

[avva.livejournal.com]

Да, прошу прощения, у меня глюк.
Хорошо, ответ принимается.

Усложняем задачу. Теперь вероятность успеха должна быть 1/pi.

[arbat.livejournal.com]

Нарисовать на столе тонкие паралелльные линиии на расстоянии pi*диаметер друг от друга. Бросать монетку повыше :-)

[igorlord.livejournal.com]

Тогда используем метод Монте Карло. :)
Будем бросать монетку (или камушек) в квадрат в который вписан круг.

Побросав это дело достаточно долго, кол-во раз монетка попала в, скажем, левый верхний квадрант квадрата поделить на кол-во раз монетка попала в круг будет 1/pi. :)

[ex-ilyavinar899.livejournal.com]

см. ответ Малой Земли.

[igorlord.livejournal.com]

1. Ну очевидно, нет? :)
"Средний" автомобилист, который приехал на зелюный потратит 0 секунд.
"Средний" автомобилист, который приехал на красный потратит 15 секунд (тут тоже не очевидно?).
Так как продолжительность зеленого и красного одинакова, кол-во автомобилистов приехавших на красный и зелёный одинаково. Значит совсем средний потратит (0+15)/2.

2. Одного "Неверно" недостаточно, нужно обоснование. :)

Re:

[avva.livejournal.com]

1. Да, принимается.
2. Да, верно на самом деле, у меня глюк ;) усложнение: то же самое, но вероятность успеха должна быть 1/pi.

[ge-m.livejournal.com]

Почему предполагается, что приехавший на красный простоит в среднем 15 сек.? Это только если он проедет на первый же зелёный после своего прибытия. А вот это уже неочевидно каждому, стоявшему в пробках.
И вот тогда задачу без дополнительных данных об интенсивности движения в часы пик и не пик - не решить.

Re:

[avva.livejournal.com]

Да, действительно, задача предполагает, что водитель есть только один ;)

[kukukas.livejournal.com]

1. dopustim, kazhduju minutu s X:00 sek do X:29 - klrasnyj, a s X:30 do X;59 - zelenyj.

Togda vremya ozhidanija togo, kto priexal v moment vremeni X:s (s sekund) opredelyaetsya kak:
30-x, elsi x<30 -- eto v 50% sluchaev
0, elsi x>30 -- eto v 50% sluchaev

U tex, kto zhdet, srednee vremya ozhidanija budet 15 sek. No ix - polovina. Poetomu obschee srednee vremya ozhidanija - 15 sek /2,
to est' 7.5 sek