задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

[mi-b.livejournal.com]

Задачка 3 мне напоминает такую: доказать, что у любого выпоклого многогранника ортогональная проекция произвольной внутренней точки на плоскости граней попадет на внутренность хотя бы одной грани.

С монеткой: предлагаемые решения плохи тем, что не обрываются гарантированно за конечное число испытаний. С пи можно сделать так же: ясно, как можно просто получуть любую вероятность n/2^к. Выбираем последовательность двоичных приближений к 1/пи, устраиваем серию экспериментов для каждого приближения. Тогда для любого эпсилон существует N, такое что за N бросаний мы получим вероятность не дальше эпсилон от 1/пи.

[avva.livejournal.com]

доказать, что у любого выпуклого многогранника ортогональная проекция произвольной внутренней точки на плоскости граней попадет на внутренность хотя бы одной грани.

Хммммм. Набьём весь многогранник ватой, и только в данной внутренней точке поместим чрезвычайно массивный груз. Искомый результат следует из невозможности существования перпетуум мобиле ;) Так?

[drw.livejournal.com]

Ха-ха-ха! Здорово! :)

[arbat.livejournal.com]

:-)))
но есть еще ребра.

[snyders.livejournal.com]

Это очень круто! Но как мат. док-во не годится. К томуж закон сохранения энергии по-моему нарушен не будет: шагать будет за счет энергии Земли, пока ее всю не "выкачает".

Re:

[avva.livejournal.com]

Ну, гравитационное притяжение не "выкачивает" энергию Земли.

[snyders.livejournal.com]

Честно говоря, понял, что совсем забыл физику.

Закон сохранения энергии будет нарушаться, если эта фигня будет совершать работу, так? Двигаться вечно равномерно, без ускорения ей никто не запрещает, скажем, как и Земле вечно летать вокруг Солнца (в идеализированных условиях).

Т.е. для твоего "физического" док-ва, надо показать, что движение этой штуки будет а) с ускорением б) что она не может встать на ребро (как заметил арбат)?