задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

[(Anonymous)]

Ну возьмите две точки из множества Z :) Через них можно провести одну и только одну прямую, которая... ну Вы поняли :)). Так можно?

[igorlord.livejournal.com]

Через 2 точки можно провести только одну прямую, конечно. Но при чем здесь эта пямая? Ведь возможно что эти точки А & B находятся в множестве Х не из-за прямой АB, а из-за прямых АC и BD. АC и BD отсекают 1/3, а вот АB может отсекать только 1/pi, на пример.

[(Anonymous)]

Тогда так: Проведём прямую, отсекающую четверть - то есть принадлежащую множеству Y. Все её точки по предположению выше принадлежат множеству Z. Если все точки этой прямой принадлежат множеству X, то они образуют прямую, целиком принадлежащую X. Далее см. выше - противоречие, что и требовалось. Если не все - то мы тоже нашли искомую точку.