задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

[igorlord.livejournal.com]

Все таки нет. Все точки этой прямой принадлежат множеству Х, но сама прямая множеству Х может не пренадлежать, а точки на ней могут просто пренадлежать бесконечному множеству других прямых, принадлежащих множеству Х.

[(Anonymous)]

Я не понимаю. Есть прямая, целиком составленная из точек множества X. Она же целиком состоит из точек множества Y. Это не одна и та же прямая? :) Прямая принадлежит множеству X, так как каждая её точка принадлежит X, то же самое и для Y.

[igorlord.livejournal.com]

Хорошо. Представьте себе множество Х, которое состоит из точек принадлежащих всем горизонтальным прямым на всей плоскости. Есть так-же множество У, которое состоит которое состоит из точек принадлежащих всем вертикальным прямым на всей плоскости.

Все точки принадлежащие данной прямой из множества Х будут принадлежать множеству У. Из этого, по вашей логике, следует что такого не может быть так как прямая не может быть одновременно вертикальной и горизонтальной. Видите ошибку?

[(Anonymous)]

Да-да, спасибо, теперь вижу :)

Ну не шмогла я... :)

[(Anonymous)]

Да, верно... Тут подсказывают, что прямая может и не принадлежать X, даже если каждая её точка принадлежит X, совершенно правильно.

Тогда всё это отправляется к верблюдам, к сожалению. Да вроде задачку уже и доказали ниже.