задачки

[avva]

Три задачки с простыми условиями. Первая совсем простая, вторая сложнее, третья ещё сложнее (так мне кажется, по крайней мере).

1. На светофоре у перекрёстка горит 30 секунд зелёный свет, потом 30 сек. красный, потом опять 30 сек. зелёный и так далее. Сколько времени в среднем теряет водитель у перекрёстка?

2. Придумать эксперимент с "честной" монеткой (т.е. вероятности выпадения орла и решки равны 1/2), такой, что вероятность успеха эксперимента равна 1/3.

3. Дана некая ограниченная в своих размерах область на плоскости (т.е. некоторая часть плоскости, полностью влезающая в квадрат какого-то, возможно очень большого, размера). Доказать, что существует точка, так что никакая прямая сквозь эту точку не отсекает ровно 1/3 данной области.

Comments

Можно и мне задачку задать?

[(Anonymous)]

Имеется биллиардный стол прямоугольной формы и один шар. Шар выпускается по биссектрисе из одного из углов и бесконечно отражается от бортов. Угол падения равен углу отражения. Существует ли общее решение, каково должно быть соотношение длин бортов, чтобы:
1. Шар вернулся в исходную точку
2. Шар катался по замкнутому маршруту (траектория образует симметричный орнамент)
3. Шар катался по незамкнутому маршруту (то есть побывал бы в каждой точке стола)

К сожалению, я не знаю решения этой задачи. Предположительно, если соотношение бортов иррациональное число, то маршрут не замкнут. Но не уверен.