t means true, f means false

[avva]

Продолжая эту тему.

Собственно, вот оно, то место, где Виттгенштейн впервые определил truth tables. 4.31 в Трактате.

"T" means "true", "F" "false". Я вспомнил, как заканчивается предисловие к "Model Theory" Hodges'а (хороший учебник, кстати. У него есть сокращённая версия, к-я называется "A Shorter Model Theory". Я с нетерпением жду появления "A Shorter Shorter Model Theory", или "A Really Short Model Theory", или, на худой конец, "Model Theory in Words of One Syllable or Less"):

"I" means I, "we" means we.

Hodges - молодец вообще. Хоть и допускает модели с пустыми вселенными (пустые модели, структуры с пустыми областями определения). Это всё мелочи, впрочем.

Преподавать матлогику по Бурбакам — это как преподавать программирование на Бейсике, только намного хуже. Нет, вру. Это как преподавать программирование на примере работы с Microsoft Word... только ещё хуже. Бурбаков логика интересует только как средство формализации теории множеств, и всё; поэтому вся вне-формальная сторона у них смята и заретуширована, насколько это вообще возможно, а семантика на уровне логики вообще отсутствует (только позже появляется на уровне теории множеств, уже внутри формальной системы). Правда, трюк с символом эпсилон, позволяющий обходиться без кванторов и аксиомы выбора, у них красивый (по-моему, его придумал Гильберт, но, может, я и ошибаюсь).

Как надо преподавать матлогику? Я бы преподавал её почти в точности по A Mathematical Introduction to Logic Эндертона. Это мой любимый учебник логики. В нём покрывается меньше материала, чем в старой доброй Mathematical Logic Shoenfield'а, но зато тот материал, что там есть, объясняется лучше и красивее, чем в других известных мне учебниках. Не знаю, объясняет ли это что-либо, впрочем. Прости, cema; может, в другой раз я найду время для того, чтобы объяснить, чем именно мне нравится подход Эндертона.

Comments

[cema.livejournal.com]

Бурбаков логика интересует только как средство формализации теории множеств, и всё; поэтому вся вне-формальная сторона у них смята и заретуширована, насколько это вообще возможно, а семантика на уровне логики вообще отсутствует (только позже появляется на уровне теории множеств, уже внутри формальной системы). Правда, трюк с символом эпсилон, позволяющий обходиться без кванторов и аксиомы выбора, у них красивый (по-моему, его придумал Гильберт, но, может, я и ошибаюсь).

Да, формализация теории множеств. Да, внеформальная сторона заретуширована (я уже упоминал определение пустого множества как главное достижение первого семестра). Да, сам трюк не помню, но что он был, помню, через него определяли кванторы, и вместо аксиомы выбора получалась теорема выбора, кажется.

А про то, как надо бы преподавать матлогику, если будет время и желание, напиши, я с удовольствием почитаю!

[ignat.livejournal.com]

А для чего учить математической логике? И кого? В естественнонаучном образовании достаточно знания двойного отрицания и того, что A=>B это то же самое, что ~B=>~A. Философам полезно знать теорему Гёделя о неполноте (для особо продвинутых -- теорему Лёвенгейма-Сколема). Если же речь идёт о подготовке профессиональных математиков, занимающихся логикой, то здесь учебников недостаточно, нужно учиться у живых людей.

[avva.livejournal.com]

А для чего вообще кого-то чему-то учить?

Если же речь идёт о подготовке профессиональных математиков, занимающихся логикой, то здесь учебников недостаточно, нужно учиться у живых людей.

Это не только в случае логики верно.

[ignat.livejournal.com]

Кстати говоря, уважаемый авва, можно узнать, Ваш интерес к логике -- это хобби, или в прошлом имело место быть занятие этим делом (полу)профессиональное?

[french-man.livejournal.com]

Рабочему математику полезно знать, скажем, нестандартный анализ. А его трудно понять без логики.

[french-man.livejournal.com]

Эндертона не читал, но мне когда-то очень понравился Лайтстоун.