задачка

[avva]

Непростая математическая задача с элементарным условием и очень красивым решением.

Условие: дан четырёхугольник в пространстве. Дано, что все его стороны касаются одной и той же сферы. Доказать, что все точки касания лежат в одной плоскости.

Если кто-то знает решение, не подсказывайте ;)

Comments

[igorbor.livejournal.com]

Я что-то не понял, наверное. Пирамида с треугольным основанием - четырехугольник или нет? если да, то ее точни никак не лежат в одной плоскости, при этом она может быть вписана в сферу.

[avva.livejournal.com]

Четырёхугольник. Не лежат. Может, но это нерелевантно, т.к. тогда стороны четырёхугольника не будут касательными к сфере.

[igorbor.livejournal.com]

Ой, прошу прощения, я неправильно понял условие :)