задачка

[avva]

Непростая математическая задача с элементарным условием и очень красивым решением.

Условие: дан четырёхугольник в пространстве. Дано, что все его стороны касаются одной и той же сферы. Доказать, что все точки касания лежат в одной плоскости.

Если кто-то знает решение, не подсказывайте ;)

Comments

Re: Ну, а если так???

[soonts.livejournal.com]

> Исходя из того что два угла прямые, мы делаем вывод, что и вторые два угла тоже прямые.
   Вот здесь первый пункт. Это не верно даже для плоского 4-угольника. Возьми любой прямоугольный треугольник (например, 60,30 и 90 градусов) и отобрази зеркально относительно гипотенузы. Получишь четырёхугольник 90, 60, 90, 120 градусов.