контрпримеры в математике
Jan. 28th, 2004 02:45 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaСлучайно наткнулся на смешную заметку в American Mathematical Monthly. Автор высмеивает учебники за отсутствие изобретательности в выборе контрпримеров: одни и те же контрпримеры кочуют от автора к автору и от учебника к учебнику. Он строит список утверждений, которые неопытный студент может на основании этих контрпримеров счесть теоремами (это, разумеется, не всерьёз, а для иллюстрации его тезиса). Например: "фунция на [0,1], равная 0 на рациональных числах и 1 на иррациональных — единственная функция, не интегрируемая по Риману". Или "единственные некоммутативные операции в математике — умножение матриц 2x2, вычитание целых чисел, и композиция пермутаций множества из трёх объектов". И так далее (всего 12 примеров).
Выкладываю заметку в виде картинки (50kb, англ.) для интересующихся. Кстати, он забыл включить "f(x)=e(-1/x2), f(0)=0 — единственная неаналитическая, но имеющая производные всех порядков функция"
.
Выкладываю заметку в виде картинки (50kb, англ.) для интересующихся. Кстати, он забыл включить "f(x)=e(-1/x2), f(0)=0 — единственная неаналитическая, но имеющая производные всех порядков функция"
.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2004-01-28 05:10 am (UTC)Замечание про «примеров мало» верное, но всем хватает, с другой стороны. Есть, например, если кому не хватает, прекрасная книга Gelbaum, Bernard R.; Olmsted, John MH: Counterexamples in Analysis.
no subject
Date: 2004-01-28 05:11 am (UTC)no subject
Date: 2004-01-28 05:20 am (UTC)для топологии, по-моему, контрпримеры намного важнее