avva | контрпримеры в математике

Случайно наткнулся на смешную заметку в American Mathematical Monthly. Автор высмеивает учебники за отсутствие изобретательности в выборе контрпримеров: одни и те же контрпримеры кочуют от автора к автору и от учебника к учебнику. Он строит список утверждений, которые неопытный студент может на основании этих контрпримеров счесть теоремами (это, разумеется, не всерьёз, а для иллюстрации его тезиса). Например: "фунция на [0,1], равная 0 на рациональных числах и 1 на иррациональных — единственная функция, не интегрируемая по Риману". Или "единственные некоммутативные операции в математике — умножение матриц 2x2, вычитание целых чисел, и композиция пермутаций множества из трёх объектов". И так далее (всего 12 примеров).

Выкладываю заметку в виде картинки (50kb, англ.) для интересующихся. Кстати, он забыл включить "f(x)=e^(-1/x²), f(0)=0 — единственная неаналитическая, но имеющая производные всех порядков функция"