задачки

[avva]

Вступительный экзамен в мат-мех СПбГУ 2005-го года

Я просто шокирован. Они же почти все совершенно олимпиадные. Первую задачу, долго покряхтев, решил. Вторая решается легко после подсказки Французика в комментариях, но приём совершенно олимпиадный тоже.
Третью не пробовал, но выглядит просто. Четвёртую и пятую даже не пытаюсь, полный улёт. И это - вступительный экзамен?

Какой-то дикий совершенно подход, честное слово.

Comments

[avva.livejournal.com]

Анализом того, успеваем или не успеваем добратся до 7 (до выброшенного члена) или 11 (после) можно показать, что прогрессия убывающей вообще не может быть, а если она возрастающая, то выброшенный член пятый. После этого выписываются два уравнения (= 7 и =11) с двумя неизвестными (первый член и разность) и в лоб сводятся к ответу.

На самом деле можно обойтись и без олимпиадного шага (этого анализа), но тогда нужно просто для каждой возможной позиции выброшенного члена (8 нетривиальных позиций) выписывать уравнения, и окажется, что во всех случаях, кроме одного, нет решений, при которых выброшенный член меньше 2.

[rsc-gai.livejournal.com]

До трюка тоже сразу не дошёл.