наивно-музыкальное

[avva]

Продолжил прослушивание курса Гринберга "How To Listen To And Understand Great Music", заполняю некоторые постыдные лакуны. Сегодня узнал, откуда взялась "квинта" (она же "fifth" по-английски) и зачем нужны были разные системы строя. Только музыканты могли договориться назвать "пятым" интервал, математически основанный на трети!

Задумался о том, насколько проще была бы музыкальная жизнь, если бы мы жили в альтернативной вселенной с альтернативной математикой, в которой 2^19 было бы точно равно 3^12.

Всюду несправедливость! Везде несовершенство!

P.S. Очень помогла бы программа, наглядно демонстрирующая октаву, основные ключи, аккорды, влияние системы строя на звуки - то есть показывающая это все на шкале частот и одновременно проигрывающая. Не подсобит ли кто советом?

Comments

[rainy-sunny.livejournal.com]

В статье упоминается "3-limit Just Intonation" - то есть темперация основанная на степенях простых чисел не больше 3х. Это и есть пифагорейская (основанная на квинтовом круге). Ещё упоминается "5-limit Just Intonation" - там есть ещё и степени 5 (например, пониженная вторая ступень - 16/15 от первой). И написано, что этот список можно продолжать... Я так и не понял, какая система использована в аудиопримерах, но подозреваю, что вторая.

[eterevsky.livejournal.com]

Секундочку. В пифагорейской темперации каждая квинта равна отношению 3/2. Соответсвенно, там внутри октавы встречаются интервалы типа 3^6/2^9 = 729/512. Где уж тут степени ниже 3-й. А вот just intonation — это такие темперации (их много, на самом деле), где некоторые ноты немного подвинуты, чтобы все интервалы выражались отношением частот равным дроби с небольшими числителем и знаменателем.

[rainy-sunny.livejournal.com]

Да нет! Видно, статью по ссылке (http://www.skytopia.com/project/scale.html) ты не читал (а она интересная). Показатель степени может быть любой, а вот основание - только 2 или 3 (в пифагорейской системе). В 5-limit Just Intonation основания - только 2, 3 и 5 (по понятной причине берутся только простые числа). Можно продолжать (7-limit, 11-limit...)

А вот just intonation — это такие темперации (их много, на самом деле), где некоторые ноты немного подвинуты, чтобы все интервалы выражались отношением частот равным дроби с небольшими числителем и знаменателем.
Ну вот, например, в 5-limit Just Intonation ноты такие (начнём с "до"):

1 - до,
16/15 - чуть выше до-диеза,
...
45/32 - чуть ниже фа-диеза,
64/45 - чуть выше фа-диеза,
...

Большой числитель и знаменатель, небольшой - это дело относительное. Так что противоречий между этими системами и твоим определением я не вижу.