математическое

[avva]

Интересная запись о "ненестандартном анализе" - способе представить идеи анализа, расширяя кольцо действительных чисел элементом dx, квадрат которого равен нулю. Стандартные формулы для производной становятся легковыводимыми тождествами, дифференциал получает очень простой смысл итд. Там же в комментариях упоминаются недостатки этого подхода: неясно, как работать с второй производной, трудно иметь дело с интегралами итд. Мне просто понравилась сама идея.

Comments

[faceted-jacinth.livejournal.com]

Ммм.
Я начал сомневаться =)

Вообще если вдруг прыгнуть до разложений в степенные ряды, то можно строго показать, что любая (dx)^2 (или выше) в конце концов оказывается в виде коэффициента при каком-нибудь множителе и должна быть выкинута (по определению первой производной мы берём линейную часть приращения). За исключением тех случаев, когда нужно применять правило Лопиталя -- впрочем, у студентов чувага по ссылке при этом должна внезапно взрываться голова, о чём он тактично умалчивает.

Теоретически, опять же, никто не мешает действительно вначале рассказать кусок производных, потом сразу разложения, потом вывести эту эвристику, натренировать интуицию на производных и вернуться к разложениям. На практике происходит приблизительно то же самое, что у чувака, только он говорит "равно нулю точно" (получая ложные недифференцируемые функции), а мы всё-таки указываем на глубинный смысл всего этого.

Кажется, так, я не уверен, уже пятый стакан вина пошёл =)