математическое

[avva]

Интересная запись о "ненестандартном анализе" - способе представить идеи анализа, расширяя кольцо действительных чисел элементом dx, квадрат которого равен нулю. Стандартные формулы для производной становятся легковыводимыми тождествами, дифференциал получает очень простой смысл итд. Там же в комментариях упоминаются недостатки этого подхода: неясно, как работать с второй производной, трудно иметь дело с интегралами итд. Мне просто понравилась сама идея.

Comments

[faceted-jacinth.livejournal.com]

А вообще очень странный спор получается. Странность вот в чём: есть как бы стандартный анализ, который строгий и упорядоченный. Опытный математик может его изучить в естественном порядке, неопытным же студентам его рассказывают довольно загадочным образом, периодически давая отсылки вперёд, "потом поймёте, а пока поверьте".

Тут он противопоставляется внутренне строгой штуке, которая позволяет вычислять некоторые производные. Как бы. Как бы вычислить как бы производные. Потому что то, что в результате замены (dx)^2 на ноль получаются именно производные действительно нужно доказывать -- что, собственно, Вы и попросили (неявно) меня сделать (насколько я понял). Не, ну серьёзно, а почему бы не заменять (dx)^2 на, скажем, семнадцать с половиной? Тоже получится какая-то внутренне непротиворечивая теория (набор истинных и ложных утверждений), всё прекрасно вроде. Но нет, заменяем именно на ноль, потому что на двух или трёх функциях с интуитивно понятными производными получились нужные значения. Круто, и что? Ну замели мы под ковёр задачу доказывания, убедили студентов в том, что её как бы и нет, разве это повод гордиться?