об идентичности и изоморфизмах

[avva]

Интереснейшая статья (англ., PDF) математика Барри Мэйзура - о том, что такое равенство объектов в математике, о сдвиге от важности самого объекта к важности его структурных свойств, о том, как этот сдвиг великолепно иллюстрируется теорией категорий, и еще много интересного. У Мазура нет одного центрального аргумента, это скорее размышления вслух вокруг общей темы.

В принципе, помимо прочего, эта статья может послужить введением в самые начала теории категорий, для тех, кто этого не знает.

Я усердно размышлял над ней сегодня, и, может быть, доразмышляюсь еще до отдельной записи на эту тему - с чем я согласен, с чем не очень, и что мне хотелось бы добавить. А может, и не доразмышляюсь. В любом случае, мне (как всегда!) интересно было бы узнать мнения читателей, которые ее прочитали и кому эти темы интересны.

Comments

[tea-with-milk.livejournal.com]

Ну, вот, в принципе, куда диалог и должен был прийти: говорим с вами мы на разных языках. Graph Grammars не потрудитесь найти сами, чай ведь в Гугле работаете. Насчет ваших острот о биологии: так ведь и Миша Громов, и Израиль Гельфанд биологическими приложениями не гнушатся. Гельфанд, вообще, на своем юбилее пять лет назад сказал что биологические структуры - будущее для математики 21-го века.

Вообще, как-то смешно: софтверный инженер, не имеющий даже кандидатской степени, пытающийся судить кому в какой научной области нужно сидеть. Мне вам, в принципе, больше нечего добавить...

[french-man.livejournal.com]

Гельфанд, вообще, на своем юбилее пять лет назад сказал что биологические структуры - будущее для математики 21-го века.

Дедушка старый...

(А где у Громова биологические приложения? Я в гугле не работаю, и степень, вроде, имею...)

[tea-with-milk.livejournal.com]

Ну это он сейчас старый (но, кстати, по общению - в чересчур даже трезвом уме, по крайней пару лет назад был). А биологическими приложениями он вроде начал заниматься еще в 70-х. А уже в Ратгерсе вовсю развернулся.

Громов, вот (http://www.sciencedirect.com/science?_ob=ArticleURL&_udi=B6V1G-47PPDTB-2&_user=10&_rdoc=1&_fmt=&_orig=search&_sort=d&view=c&_acct=C000050221&_version=1&_urlVersion=0&_userid=10&md5=c6409acb8fc6c26849cc9928a391112e) пожалуйста. Или вот (http://www.ihes.fr/~carbone/papers/MathSlices.ps). Насчет степени, не сдержался, согласен... Просто терпеть не могу голословных, снобских, выпадов, особенно в адрес людей коих знаю и уважаю...

[french-man.livejournal.com]

Спасибо.

[sowa.livejournal.com]

Не знаю, что сказал Гельфанд на своем юбилее 5 лет назад. 15 лет назад он говорил, что комбинаторика - это математика 21-го века. Такие предсказания обычно не сбываются. Даже проблемы Гильберта были в зачительной степени мимо (например, Гильберт не предвидел роли идей Пуанкаре, не говоря уже о том, что возникло позднее).

Гельфанд, на самом деле, подчеркивал, что биологией он занимается как биолог, а не как математик. Если какая-то математика полезна, то почему бы ее не применить? А нет, так нет - у биологов есть свои методы, независимые от математики.

Аналогично Громов: он интересуется некоторыми биологическими проблемами, но не ради создания каких-то новых математических структур, а потому, что это ему интересно само по себе. Здесь перечислены, видимо, все (три) работы Громова на эту тему. Первая из них - это обзорная статья для математиков.

[sowa.livejournal.com]

Да, Гельфанд занимался биологией еще в 60-е.

[french-man.livejournal.com]

Спасибо!

[ivan-gandhi.livejournal.com]

О, спасибо, классная вещь эти graph grammars.

Насчёт же софтверного инженера, не имеющего кандидатской степени, так я знаю, что хозяин здешнего блога не одобрит тот язык, который я употребляю в подобных случаях, но Вы, конечно, меня поняли.