avva | о красоте

А можно вы поделитесь со мной какими-то идеями, которые произвели на вас неизгладимое впечатление?

Будь то в естественных науках или гуманитарных, или в математике или в философии, или в музыке или литературе, или вообще в любой сфере человеческой деятельности - было ли что-то такое - идея, мысль, звук, теория, метафора - что, когда вы это узнали или поняли, поразило вас до самой глубины души? Показалось таким невероятно прекрасным, что дух захватывает, что думаешь - боже мой, как же это возможно, как же это так бывает?

Если есть у вас такое воспоминание, такая прекрасная тайна - поделитесь ей, пожалуйста. Неважно, очень сложное или очень простое, понятное только специалистам (просто в таком случае объясните в двух словах, о чем это вообще) или понятное всем.

Я начну - но мои два примера, увы, требуют для понимания универсистеского знания математики/физики. Просто именно эти две вещи мне часто вспоминаются. Но мне бы не хотелось, чтобы они задали тон комментариям - если у вас есть пример такого ощущения в совсем других областях, мне все равно очень интересно было бы о нем услышать.

1. Доказательство того, что в любом конечном поле число элементов - степень простого числа. Если F - конечное поле, то добавляя 1, 1+1, 1+1+1..., неизбежно приходим к нулю через p шагов, и p должно быть простым (если p = m*n, то "m единичек" умножить на "n единичек" будет нулевым произведением ненулевых чисел, а в поле это невозможно). Эти p элементов составляют подполе F_p, и на все поле F теперь можно посмотреть как на векторное пространство над F_p. У этого векторного пространства есть какой-то базис размером n, а значит, число элементов в нем равно p^n.

Вот этот шаг, где мы берем найденный объект (подполе внутри поля) и неожиданно смотрим на все по-другому, привлекая на помощь казалось бы никакого отношения не имеющую теорию векторных пространств - для меня это было - волшебство, как если бы эти объекты у меня в руках замерцали и магическим образом превратились в что-то другое, в то же время оставаясь самими собой. Для меня это крохотное доказательство остается в уме примером творчества в математике, того, что математики без творчества не может быть. Впервые я его прочитал лет восемь назад в книге Вейля "Basic Number Theory" (кажется, я продвинулся в ней не более чем на 20 страниц в итоге).

2. Формулировка классической механики через принцип наименьшего действия (с лагранжианами). Я помню, как, когда впервые прочитал и осознал эту формулировку, подумал, что нахожусь в присутствии чуда, что мне невероятно повезло, что я узнал и понял что-то столь ослепительно истинное и прекрасное. Это было в первом томе Ландау-Лившица (и почти параллельно в "Механике" Гольдштейна, если память не изменяет).