любимые учебники (математическое)

[avva]

Попытался вспомнить, какие математические учебники мне кажутся самыми "правильными", элегантными, полезными - короче, какие я бы с удовольствием рекомендовал другим. Это то, что вспомнилось за пять минут - добавлю потом в запись, если еще вспомню.

Если хотите предложить какие-то лучше, или добавить свои любимые учебники по предметам, которые я не упомянул - буду благодарен за комментарии.

---

Линейная алгебра - Halmos, Finite-Dimensional Vector Spaces.

Анализ - Rudin, Principles of Mathematical Analysis.

Логика - Enderton, A Mathematical Introduction to Logic.

Теория меры - Halmos, Measure Theory.

Теория сложности - Papadimitriou, Computational Complexity.

Алгебра - Lang, Algebra (так мне казалось когда-то, впрочем, сейчас уже не уверен)

Дифференциальная геометрия - Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry.

Алгебраическая топология - Hatcher, Algebraic Topology.

Коммутативная алгебра - Atiyah & Mcdonald, An Introduction to Commutative Algebra.

Теория вычислимости - Odifreddi, Classical Recursion Theory.

Теоремы Геделя о неполноте - Smullyan, Goedel's Incompleteness Theorems.

Теория групп, теория вероятности, теория множеств - те учебники, что видел, не покорили меня (это не значит, что они были плохие).

---

P.S. Дисклеймер: я не математик.

P.P.S. Вспомнил и добавил несколько книг в список.

Comments

[tochka-be.livejournal.com]

Мне бы не помог ни один из них))

[babylohn.livejournal.com]

Strang. Linear Algebra and Its Applications

[ltwood.livejournal.com]

О да, замечательная книга.

[olegpaschenko.livejournal.com]

Мне очень нравился прекрасный переводной учебник по теории графов, с отличным дизайном, приятными иллюстрациями и эпиграфами из Льюиса Кэролла. Вы не знаете такого? Автора теперь уже не помню. В 90-м примерно году я по нему учился.

[avva.livejournal.com]

Нет, увы, не знаю, что это могло быть. По теории графов, вспомнилось сейчас, меня поразила красотой книга Беллы Боллобаса "Modern Graph Theory", но в итоге я прочитал в ней не более одной главы, не помню уже почему.

[sanches.livejournal.com]

Абсолютно гениальная вещь - Зельдович, Яглом "Высшая математика для начинающих физиков и техников."

[gaus.livejournal.com]

о да!

[oleg-mu.livejournal.com]

Как заслуженный чайник в свои 40 лет читаю только популярную околонаучную лиературку. Из таких, ИМХО, "Математика - поиск истины" Мориса Клайна. (Mathematics and the search for knowledge. Morris Kline)

[migmit.vox.com (from livejournal.com)]

Клайн, ИМХО, создаёт в головах больше каши, чем понимания.

[putj.livejournal.com]

а по теор.физике (все её направления - от классической до квантовой механики) ничего не посоветуете?

[avva.livejournal.com]

Я сейчас перечитываю (частично перечитываю, частично читаю) курс лекций Фейнмана; по-моему, это очень хорошо и одна из тех книг, что жаль прожить жизнь, не прочитав их.

[chebureque.livejournal.com]

А как же Knuth - Concrete Maths? Её стоит читать хотя бы ради лирических отступлений на полях!

[avva.livejournal.com]

Я ее так и не прочитал. Вообще, с книгами Кнута у меня получается странно, сама идея каждой книги мне нравится, а вот читать их не очень получается. С Concrete Math. вышло так - когда она мне попалась в руки, то относительно элементарные ее части я уже и так знал, а относительно более сложные - непонятно было, зачем их выделять именно в таком составе и помещать в одну книгу.

[tomotom.livejournal.com]

- "Математический анализ" Зорича
- по теории групп - "Курс алгебры" Винберга

диск.: тоже не.

Еще об учебниках

[(Anonymous)]

1. Каргаполов и Мерзляков, Основы теории групп
2. Емеличев, Мельников и др., Лекции по теории графов
3. Боревич, Шафаревич, Основы теории чисел
4. Мальцев, Алгоритмы и рекурсивные функции

Поражаюсь Вашей разносторонности. Что интересно, хотя я лет на 25 Вас старше, большинство названных Вами книг вышли еще в мои студенческие годы.

Дисклеймер: я математик (бывший, в Израиле - программист)

Re: Еще об учебниках

[buddha239.livejournal.com]

3 - какая занудная тягомотина!:)

[rustex.livejournal.com]

А что же Бурбаки никто не упоминает ?
Практически, вся серия внимания заслуживает.
На мой взгляд...

[posic.livejournal.com]

Книги Бурбаки невозможно использовать как учебники, все же. Они очень полезны как справочная литература.

[aa-kir.livejournal.com]

Мат. анализ - Зорич
Лин. Алгебра - Гельфанд-Манин
Алг. геометрия - Гриффитс и Харрис
Алгебра - Шафаревич (в ВИНИТИшной Энциклопедии Мат. нук)
Полупростые алгебры Ли - Серр
Представления конченых групп - Серр
"Арифметика" (точнее, модулярные формы и многое другое) - Серр

[avva.livejournal.com]

Шафаревича - это которая "Основные понятия алгебры"? Я как раз пару дней назад на нее посмотрел, и подумал, не почитать ли.

[shadow-ru.livejournal.com]

По матану вместе с Рудиным ещё Tom Apostol (http://en.wikipedia.org/wiki/Tom_M._Apostol) хвалят. Но я, к сожалению, не смотрел. Если Вам доведётся, было бы интересно узнать Ваше мнение.

[avva.livejournal.com]

Нет, тоже слышал об Апостоле, и тоже не читал.

[newkirill.livejournal.com]

Скажите пожалуйста, а какое у Вас высшее образование? Дисклеймер заинтриговал)

[avva.livejournal.com]

Бакалавр по computer science; два неоконченных мастерата - по математике и литературоведению; работаю я программистом (и нигде на данный момент не учусь).

[shar-liza.livejournal.com]

Дифференциальная геометрия и теория групп Ли:
С.Хелгасон "Дифференциальная геометрия и симметрические пространства"
Кобаяси, Номидзу "Основания дифференциальной геометрии"
Зуланке, Винтген "Дифференциальная геометрия и расслоенные пространства"
R.H.Lawson, M.B.Michelson "Spin Geometry";
Алгебраическая топология:
Зейферт, Трельфаль "Топология"
М.Свитцер "Алгебраическая топология. Гомологии и гомотопии"
Милнор, Сташеф "Характеристические классы"
Р.Стонг "Заметки по теории кобордизмов"
На мой взгляд, не стоит выделять по одной книжке, в каждой есть что-то свое. Могу навскидку добавить еще с десяток.
(извините, что пишу по-русски, так как сам в основном пользуюсь переводами)

[avva.livejournal.com]

Спасибо! По-русски вполне подходит. Если этот десяток - тоже книги, которые вам кажутся исключительно хорошими, то добавьте, пожалуйста, да :)

[shurz.livejournal.com]

про справочники пока еще никто не писал - Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров =)

а вот что посоветует коллективный разум касательно "Дискретьной математики"?

[nikat.livejournal.com]

Introduction to the Theory of Computation by Michael Sipser

[avva.livejournal.com]

Как раз на днях благодаря чьему-то упоминанию - не помню, где - захотелось посмотреть на нее.

[pussbigeyes.livejournal.com]

В.И.Арнольд "Обыкновенные дифференциальные уравнения"
В.И.Арнольд "Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений"
С.Ланг "Введение в теорию дифференцируемых многообразий"

[alexcohn.livejournal.com]

Ну уж и мат.методы Арнольда не забудьте

[ait.livejournal.com]

J.Garnett - Bounded Analytic Functions.
Дубровин, Новиков, Фоменко. Современная Геометрия
Hermander, L. , Introduction to the Theory of Functions of Several Complex Variables

[arish.livejournal.com]

Мне кажется, что Курант и Роббинс "Что такое математика?" тоже замечательная книжка. Только это не учебник:)

[a-konst.livejournal.com]

это учебник. только не для студентов, а для школьников.

[http://users.livejournal.com/ok_/]

Интересно, а почему никто Колмогорова-Фомина (Курс ТФФА) не вспомнил? Мне казалось - гениальная книжка, хотя математик из меня уже никакой :(

[avva.livejournal.com]

Вы вспомнили :-)

[max-i-m.livejournal.com]

Rudin и Lang - Вам нравится когда все красиво, но мало обьяснений? Я по ним учился и даже не сильно страдал, но по-моему Pugh "Real Mathematical Analysis" Pugh и "Abstract Algebra" Dummit and Foote для первичного ознакомления приятнее.


Книга Гельфанда по линейной алгебре - как дополнительное чтение; если память не изменяет, мало пересекается с Halmos.

Milnor "Morse theory" - среди прочего содержит обзор Римановой геометрии, оч. хороший. Вообще книжки Милнора - "Characteristic classes" уже рекомендовали, а вот "Topology from differentiable viewpoint" вроде еще нет. Милнор - это голова!

По алгебраической топологии - кроме Hatcher еще книга Фоменко и Фукса.

ОДУ Арнольда, и его же "Математические методы классической механики". До матметодов (или вместе с ними) Ana Canas DaSilva Lectures on Symplectic Geometry.

Книжки John M. Lee, говорят, хорошие. В Berkeley им даже в какой-то момент заменили Spivak (!). По римановой геометрии действительно очень и очень.

Diestel, Graph theory.

Stanley, Combinatorics (всю ее осваивать долго, но хотя бы отрывками). Для разминки есть хороший Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms.

Шень А. Программирование: теоремы и задачи. Вы не знакомы с этой книгой (она есть в сети)? Было бы интересно Ваше мнение.


Н. Н. Савельев, Лекции по топологии трехмерных многообразий. Введение в инвариант Кассона.

Bott and Tu, Differential forms in algebraic topology.

Gompf and Stipsitz,"4-manifolds and Kirby Calculus"

B. Aebischer et al. "Symplectic Geometry"

[avva.livejournal.com]

Большое спасибо!

1) Я люблю, когда объяснения, но когда красиво, еще больше люблю :) конечно, лучше всего, когда и то и другое, но ничего похожего на красоту изложения Рудина, но с большим числом объяснений, я не нашел.

2) Милнора обязательно посмотрю, много о них слышал

3) не помню вообще такого имени - John M. Lee, заинтриговали :)

4) Книгу Шеня не читал. Постараюсь посмотреть, спасибо.

[kapahel.livejournal.com]

У Милнора все книжки хорошие, кажется, любимые -- про характеристические классы и теорию Морса.
ОДУ и "Математические методы классической механики" Арнольда.
"Дифференциальные формы в алгебраической топологии" Ботта-Ту.
По линейной алгебре скорее Гельфанд-Манин.
"Лекции по K-теории" Атьи.
Лекции Артина по теории Галуа.
"Теоремы и задачи функционального анализа" Кириллова-Гвишиани.

[dmitri-pavlov.livejournal.com]

Гельфанд-Манин — это гомологическая алгебра.
Линейная алгебра — это Кострикин-Манин.

А вот по теории Галуа я бы предпочёл что-то, что
излагает накрытия/фундаментальные группы
и расширения полей/группы автоморфизмов
в единообразном духе. Что-то не припомню
современного учебника на эту тему.
Есть, конечно, SGA 1, но эту книгу нельзя назвать современной.

[(Anonymous)]

A Оддифредди я бы учебником не назвал, это справочник скорее.

Из учебников по теме я знаю пристойный только один:
Barry Cooper - Computability Theory

Еще рекомендую Dexter M. Kozen - Theory of Computation, но там больше про теорию сложности.

Комплексный Анализ:
Thristan Needham - Visual Complex Calculus - гениальная книжка

[malaya-zemlya.livejournal.com]

Это был я.
ЛЖ куку потерял

[koba-the-duglas.livejournal.com]

Насчёт того, что Одифредди есть скорее не учебник, а справочник +1.

На мой взгляд по теории вычислимости Роджерс как был, так и остаётся лучшим учебником по сей день.

[marina_p]

Присоединяюсь к названным Арнольду, Атийе и Милнору (у последних двух -- всё, что я читала, отличное; у Арнольда «Обыкновенные дифф.уравнения» и «Мат.методы классической механики» мне очень понравились, а «Доп.главы» произвели меньшее впечатление).
У Милнора ещё есть «Whithead Totsion» (это статья в Bull. of AMS, а не книжка, но её можно читать как книжку) и «Введение в алгебраическую К-теорию». Ну и у Милнора и Атийи просто статьи можно читать, они все очень понятно написаны. Ещё есть сборник избранных статей Милнора (два тома, кажется), но я его не видела.
Ещё мне нравится Квиллен (Quillen), но это уже более сложные вещи.

Из неназванных:
Курант «Геометрические идеи теории аналитических функций»
Маклейн «Категории для работающего математика» и «Гомология»
Кириллов "Элементы теории представлений"
Шафаревич «Основы алгебраической геометрии»
Хелемский «Лекции по функциональному анализу» (я их только поверхностно просмотрела, но впечатление приятное)
Когда-то давно мне ещё очень понравились «ТФКП» Романовского (не помню точное название, это учебник для ВТУЗов) и «Вариационное исчисление» Янга, не знаю, что бы я про них сказала сейчас.

Наверняка ещё много чего забыла.