об ошибках в математике (англ.)
Sep. 29th, 2009 08:57 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avva[via подзамочное]
Любопытная дискуссия на рассылке по алгебраической топологии. Несколько цитат:
И из другого письма в той же дискуссии:
Любопытная дискуссия на рассылке по алгебраической топологии. Несколько цитат:
"It is my opinion that the field of academic mathematics
would suffer terribly if the general public began to understand
that we publish lots of mistakes. [...]
The reason that errors are accepted is that,
contrary to public impression of mathematicians
as people who are absolutely rigorous and always correct,
in the academic discipline the mathematicians
who earn the greatest prestige and renown
are those who have the deepest ideas,
not those whose work is absolutely reliable. [...]
[Mathematicians] frequently publish papers
in which not only some details are wrong
but sometimes the main result is wrong...
И из другого письма в той же дискуссии:
Years ago a postdoc from New York visited Bangor. He told me that as a
student he was asked to give a seminar on a paper. He found he could not
understand it. His supervisor, initially sceptical, finally could not
understand it either. Eventually the student asked the author who
responded: "I knew the result was true, so I just wrote something down. "
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2009-09-29 07:16 pm (UTC)PS: между прочим, еще не все сознаются в ошибках. И их много. Иногда довольно серьезные (сам неоднократно находил).
no subject
Date: 2009-09-29 09:48 pm (UTC)как раз на днях список больших "ошибок"
http://rjlipton.wordpress.com/2009/09/27/surprises-in-mathematics-and-theory/
А про невозможность понять специалистов вот тут неплохо
http://www.moreintelligentlife.com/content/edward-carr/last-days-polymath
The monomaths do not only swarm over a specialism, they also play dirty. In each new area that Posner picks—policy or science—the experts start to erect barricades. “Even in relatively soft fields, specialists tend to develop a specialised vocabulary which creates barriers to entry,” Posner says with his economic hat pulled down over his head. “Specialists want to fend off the generalists. They may also want to convince themselves that what they are doing is really very difficult and challenging. One of the ways they do that is to develop what they regard a rigorous methodology—often mathematical.
no subject
Date: 2009-09-29 09:54 pm (UTC)Job security!!!!
no subject
Date: 2009-09-30 01:23 pm (UTC)последнее показалось пятистопником
Date: 2009-09-30 12:56 am (UTC)in which not only some detAils are wrong
but sometimes, блин, the main result is wrong!..
Re: последнее показалось пятистопником
Date: 2009-09-30 03:40 am (UTC)Что-то в стиле:
Имеет график меру ноль, однако,
У функций, непрерывных на компакте.
Re: последнее показалось пятистопником
Date: 2009-09-30 03:48 am (UTC)no subject
Date: 2009-09-30 10:00 am (UTC)no subject
Date: 2009-09-30 11:28 am (UTC)no subject
Date: 2009-09-30 11:38 am (UTC)И потом, содержательность автоматически не проверяется.
no subject
Date: 2009-09-30 12:59 pm (UTC)Вот про автоматическую проверку содержательности Вы очень правильно написали.:)
no subject
Date: 2009-09-30 01:05 pm (UTC)Я и не говорю, что есть. Я всего лишь привел простой пример ситуации, в которой строгая формализация граничит с маразмом, несмотря на то, что вполне возможна. Понятно, что можно сплясать на триста страниц прямо начиная с эпсилон-дельта формализма, только надеюсь, что никто в здравом уме этого делать не будет.
no subject
Date: 2009-09-30 01:24 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-30 01:31 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-30 02:12 pm (UTC)Чтобы хоть как-то ответить за базар - напишу очень короткое доказательство ОТА.:) Т.е. то, в котором будет использоваться понятие гомотопности + самый первый факт из этой теории, и без формул, которые реально лень писать.:)
Пусть Ф - непостоянный многочлен без корней, Ж - его старший член.
Имеем три петли: Ф(0) (постоянная петля), Ф(большого круга с центром в 0) (радиус можно написать через коэффициенты), Ж(него же). Утверждается, что первая петля гомотопна второй, а вторая - третьей на плоскости с выколотым 0. Действительно, так как Ф не имеет корней то (простая:)) формула ... задает гомотопию 1 и 2. Так как радиус достаточно большой, то формула ... задает гомотопию 2 и 3 (так как модуль ... > модуля ..., то гомотопия действительно не задевает 0:)). Остается заметить, что постоянная петля не гомотопна 3, т.к. класс 3 в (первой) гомотопической группе плоскости без 0 равен степени многочлена.
Наверное, можно найти место, где все то же записано со всеми формулами.:)
no subject
Date: 2009-09-30 02:16 pm (UTC)Я именно его и имел в виду. Более того, см.
no subject
Date: 2009-09-30 02:20 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-30 02:22 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-30 06:40 pm (UTC)no subject
Date: 2009-09-30 01:04 pm (UTC)would suffer terribly" - так сия область и так не на коне; кому интересно ее пинать.:)