задачка (физическое)
Oct. 12th, 2010 04:49 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaИз теории относительности.
Представьте себе, что в гараж въезжает машина, с очень высокой постоянной скоростью. У гаража и машины совершенно одинаковая длина. У входа в гараж сидит сторож, задача которого - закрыть дверь в тот самый момент, когда машина полностью заедет.
Сторож говорит: из-за своей скорости машина подверглась лоренцовому сокращению, и потому легко вместилась в гараж.
Водитель говорит: из-за своей скорости относительно меня гараж подвергся лоренцовому сокращению, и потому моя машина в него не влезла!
Кто из них прав? Вместилась ли машина в гараж?
(Простоты ради можно считать, что она не тормозит, а просто продолжает ехать дальше с той же скоростью и вышибает заднюю стенку гаража).
Представьте себе, что в гараж въезжает машина, с очень высокой постоянной скоростью. У гаража и машины совершенно одинаковая длина. У входа в гараж сидит сторож, задача которого - закрыть дверь в тот самый момент, когда машина полностью заедет.
Сторож говорит: из-за своей скорости машина подверглась лоренцовому сокращению, и потому легко вместилась в гараж.
Водитель говорит: из-за своей скорости относительно меня гараж подвергся лоренцовому сокращению, и потому моя машина в него не влезла!
Кто из них прав? Вместилась ли машина в гараж?
(Простоты ради можно считать, что она не тормозит, а просто продолжает ехать дальше с той же скоростью и вышибает заднюю стенку гаража).
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2010-10-12 04:22 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 04:23 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 04:26 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 04:30 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 04:52 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 04:58 pm (UTC)Мы вот буквально сегодня (так уж совпало) в конце рабочего дня зависли над "парадоксом подводной лодки" - он поинтересней формулируется.
Пусть подводная лодка находится в равновесии в подводном положении. Затем лодка приходит в движение. Относительно воды - лодка за счёт движения сокращается, а её масса растёт, то есть "удельная плотность" лодки становится выше чем у воды, и лодка начинает погружаться. Если же сидеть в лодке - то сжимается водоём, в котором плавает лодка, и увеличивается его масса (а значит и плотность воды), и лодка всплывает.
"Ответ из задачника" - "задача не решается в рамках СТО, нужно применение ОТО". Но до состояния понимания (пусть "без деталей", но хотя бы до уровня "а, ну всё ясно, дальше можно не размышлять") так и не додумали :-) В качестве побочного эффекта - перестали понимать принцип Бернулли (про зависимость давления от скорости) :-)
Завтра, похоже, продолжим :-)
Или вот совсем другое (сам придумал, как-нибудь опубликую когда не лень будет) :-)
Берем известный эксперимент с котом Шредингера. Эксперимент локальный, нерелятивистский, никаких заморочек со временем не ожидается.
Эксперимент проводим обычным образом (запираем кота в контейнере, выдерживаем час, вскрываем контейнер), но с одним нюансом: на вскрытие контейнера приглашаем эксперта по судебной медицине.
Предположим, что мы вскрыли контейнер, и обнаружили кота в мёртвом состоянии (если кот обнаружен живым - перезаряжаем контейнер, повторяем эксперимент).
Судмедэксперт, осмотревши кота, по степени окоченения даёт заключение что он мёртв, к примеру, уже 20 минут. Пока всё казалось бы нормально, никаких расхождений ни с квантовой, ни с классической теориями нет.
А теперь рассмотрим это поподробнее, с точки зрения квантовой механики.
Минуту назад, до вскрытия контейнера, в контейнере находилась "суперпозиция живого и мёртвого кота с долями 0.5/0.5" - так говорит квантовая механика, а квантовая механика - одна из наиболее подтверждённых теорий, выдержавших не одну попытку опровержения. Причём с точки зрения КМ не может быть и речи, чтобы минуту назад там был мёртвый кот - именно и только суперпозиция!
Однако после того, как мы вскрыли контейнер, мы обнаружили не просто мёртвого кота, но кота, находившегося в мёртвом состоянии уже 20 минут! Причём в это состояние он пришёл вследствие нашего действия (вскрытия контейнера) - если бы мы не вскрыли контейнер, он так и находился бы в суперпозиции (только коэффициенты изменялись бы). Судебная медицина, конечно, не такая фундаментальная наука, но можно ведь не нарушая эксперимента засунуть вместе с котом видеокамеру, и записать всё в деталях, включая момент смерти.
Но это означает, что:
- минуту назад кот не был "мёртвым", он находился "в суперпозиции состояний"
- в результате наших действий кот стал мёртвым, и смерть совершенно однозначно произошла не менее 20 минут назад
То есть, наше действие сейчас вызвало смерть кота 20 минут назад!
А как же причинно-следственная связь, и всё такое?
Сразу скажу - "ответа" мне неизвестно (да его, вроде бы, и быть не может, только "толкования", то есть нестрогие интерпретации) :-)
no subject
Date: 2010-10-12 05:01 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 05:01 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 05:05 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 05:30 pm (UTC)Если подробнее - то для классического кота никаких проблем нет: он вполне классически и без всяких там суперпозиций помер 20 минут назад, а вскрытие контейнера просто сделало этот факт видимым. Проблема (квантового) эксперимента с котом шредингера вообще (и вот-этой-вот версии в частности) в том, что мы теоретически можем сделать (или хотя бы рассматривать) эксперимент с макроскопическим объектом, всё ещё описывающий при этом квантовыми, а не классическими, законами.
Мы ведь можем сделать "чисто квантовый" эксперимент с, например, двумя электронами, верно? А с десятью электронами и двадцатью нуклонами? А с тысячей атомов? А с котом весом пять кило?
Если предположить, что "с котами - нельзя!" [(с)Мастер и Маргарита], то придётся где-то проводить границу (можно ли с мышами, тараканами, бактериями, и крупными полимерными молекулами), а главное - как-то обосновывать эту границу. Поскольку КМ - не какая-нибудь приблизительная физика плазмы, а весьма фундаментальная и без вольностей физическая дисциплина, отмахаться тем, что "да, всё равно ведь всё неточно же" не удастся, а значит и граница эта будет весьма фундаментальной, и обосновывать её придётся всерьёз. Пока же мне таких разграничений не известно: на больших объектах "квантовые эффекты" могут замываться до ненаблюдаемости, но квантовая механика к ним по прежнему применима (даже если предсказания наблюдаемых эффектов будут совпадать с классической механикой).
no subject
Date: 2010-10-12 05:32 pm (UTC)описываемый :-)
no subject
Date: 2010-10-12 05:44 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 06:12 pm (UTC)Длина сокращается - плотность вещества увеличивается.
Будет подлодка всплывать или наоборот тонуть?
no subject
Date: 2010-10-12 06:15 pm (UTC)С точки зрения сторожа, вместилась -- дверь закрыли до того как заднюю стенку вышибли.
С точки зрения водителя, не вместилась -- дверь закрыли после того как заднюю стенку вышибли.
no subject
Date: 2010-10-12 06:44 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 06:49 pm (UTC)Ladder paradox
Date: 2010-10-12 06:55 pm (UTC)http://en.wikipedia.org/wiki/Ladder_paradox
no subject
Date: 2010-10-12 07:10 pm (UTC)2) dE*dT>=h?
Кот массой несколько килограмм имеет довольно определенную, и весьма охрененную (mc2, однако) энергию.
Постоянная планка - очень-очень маленькая.
Результирующая неопределенность времени - это очень-очень маленькая постоянная планка, делённая на охрененную энергию кота. То есть, это очень-очень охрененно маленькая величина - всяко меньше двадцати минут :-)
Косвенно это подтверждается тем, что на своём домашнем коте я не наблюдаю экспериментально никаких эффектов, связанных с соотношением неопределенности.
no subject
Date: 2010-10-12 07:38 pm (UTC)Для движущейся машины лишено смысла утверждение, что она "влезла" в гараж. Но ее длина, подсчитанная сторожем, как скорость (он знает скорость, иначе не смог бы ничего утверждать о сокращении машины), умноженная на время, за которое мимо сторожа прошмыгнула машина, будет меньше длины гаража.
Точно так же для водителя длина гаража, полученная как время, за которое он его проехал, умноженное на скорость машины, будет меньше длины машины.
no subject
Date: 2010-10-12 08:28 pm (UTC)С точки зрения неподвижного наблюдателя это два параллельных тока, и они магнитятся друг к другу.
А с точки зрения электронов - отнюдь.
no subject
Date: 2010-10-12 08:30 pm (UTC)А вопрос "поместится ли машина в гараж" некорректен, так как условие "поместится" неявно апеллирует к одновременности, которая тут не работает. Мы не можем измерить длину машины в какой-то конкретный момент времени, нам нужен хоть и крохотный, но интервал.
no subject
Date: 2010-10-12 09:05 pm (UTC)- Бум!
- Бум!
- Да, фигня, проскочим!
- Смотри, впереди кристаллическая решетка!
:)
no subject
Date: 2010-10-12 09:15 pm (UTC)Ну и, в общем, для любой КМ задачки есть чёткий алгоритм как не попасться на эту удочку -- брать систему "в целом" и аккуратно понимать, какие части и взаимодействия можно выкидывать.
А все эти схлопывания -- это лирика.
no subject
Date: 2010-10-12 09:24 pm (UTC)no subject
Date: 2010-10-12 09:34 pm (UTC)Поэтому вот это вот разделение - оно для практических экспериментов, где "чистую" квантовую систему наблюдать сложно, она всегда взаимодействует с окружающим миром и с наблюдателем. В мысленных экспериментах мы всегда можем "взять идеального кота, засунуть в идеальный контейнер"... :-)
Кстати, с тем что есть "граница, где нельзя" я не согласен в принципе. Можно всегда! Просто в какой-то момент квантовая система разрастается до такого количества частиц, что что-то рассчитать, используя квантовый подход, становится невозможным... и приходится возвращаться к "усреднённым" законам классической физики :-)
> А все эти схлопывания -- это лирика.
Это один из вариантов рассмотрения процессов в квантовой физике. Есть варианты рассмотрения, где схлопывания ВФ "заметены под ковёр", и их как бы не происходит - но если копнуть поглубже, то видно что и там "что-то" иногда ведёт себя не в соответствии со здравым смыслом и принципом причинности, просто это менее заметно.