категории (математическое)
Nov. 11th, 2010 06:08 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaПо мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.
Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.
Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?
Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.
Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?
no subject
Date: 2010-11-12 08:48 am (UTC)Представьте себе объяснение, скажем, генетики, для неспециалиста или даже умного ребёнка. Придётся рассказать о том, что такое ДНК, где-то на пол-страницы. Рассказать о теории эволюции, об эффектах мутаций, об анализе ДНК, о генной инженерии, о разнообразных применениях - в криминалистике там, в медицине или в сельском хозяйстве. В общем, за часок увлекательной беседы вполне можно создать впечатление о том, что, как и зачем делают генетики. Рассказывать сложные подробности о биохимических механизмах или о методах анализа при этом совершенно не обязательно.
Понятно, что рассказать на эквивалентном уровне о ТК - труднее, это требует некоторой работы. Но ведь не может быть, что это невозможно.
no subject
Date: 2010-11-13 12:31 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-13 05:46 pm (UTC)Прочитав пару-тройку статей о каком-то биохимическом исследовании, я с лёгкостью мог бы объяснить его суть и контекст своей старшей дочке (10 лет), согласись она слушать об этом час. Увидели, что вот такая важная молекула из-за своей формы прилипает к вот такой, так ту, вторую, взяли и прицепили к электрическому сенсору другим концом, так что он теперь чувствует, если в воде плавают молекулы вроде той, первой, потому что они к нему прилипают на время.
Биохимия не сложнее генетики для любительского понимания неспециалиста. А теория категорий - сложнее. IMHO, конечно.
no subject
Date: 2010-11-13 06:37 pm (UTC)no subject
Date: 2010-11-13 07:17 pm (UTC)А наглядность - вовсе не обязательное условие любительского интереса. Чем только люди не увлекаются!
no subject
Date: 2010-11-13 07:20 pm (UTC)