категории (математическое)

[avva]

По мотивам нескольких жарких дебатов в ЖЖ третий день размышляю праздно о том, есть ли реальная возможность объяснить, что такое теория категорий и чем она занимается, далеким от математики людям. Уже несколько раз решал, что все-таки может быть можно, а потом передумывал и приходил к выводу, что никак.

Мне кажется, что основная проблема тут в том, что представление широкой публики о математике не включает в себя ни в каком виде понятие аксиоматической структуры. Самое близкое к этому, что есть - это идея неевклидовой геометрии, но она недостаточно развита (в популярном представлении), чтобы можно было взять и сразу так говорить о пространстве как объекте. То есть перед тем как говорить что-то о категориях, совершенно необходимо что-то говорить о полях или о группах, например. Постараться - в этом смысле - перенести слушателя в ранний 20-й век из раннего 19-го. Но уже на этой стадии слишком легко этого слушателя попросту потерять, мне кажется.

Есть ли удачные попытки объяснить категории неспециалистам? Насколько это возможно?

Comments

[buddha239.livejournal.com]

Дело в том, что ТК применяется в областях, которые не более доступны для понимания, чем биохимические механизмы.:)

[i_eron]

Для любительского понимания генетики понимание подробностей конкретных биохимических механизмов не обязательно. Так что не-химики вполне могут следить за успехами генетики. А интересующиеся биохимией, в свою очередь, вполне могут читать о всяких энзимах, структуре белков, сенсорах, мембранах и тому подобном - для этого тоже не обязательно разбираться в квантовой механике или молекулярной динамике.

Прочитав пару-тройку статей о каком-то биохимическом исследовании, я с лёгкостью мог бы объяснить его суть и контекст своей старшей дочке (10 лет), согласись она слушать об этом час. Увидели, что вот такая важная молекула из-за своей формы прилипает к вот такой, так ту, вторую, взяли и прицепили к электрическому сенсору другим концом, так что он теперь чувствует, если в воде плавают молекулы вроде той, первой, потому что они к нему прилипают на время.

Биохимия не сложнее генетики для любительского понимания неспециалиста. А теория категорий - сложнее. IMHO, конечно.

[buddha239.livejournal.com]

Тут проблема мотивации. Биохимией можно заинтересовать потому, что она связана с генетикой - а ТК ни с чем таким наглядным напрямую (заметно:)) не связана.

[i_eron]

Мне биохимия интересна (увы, совсем немного) не только потому, что она связана с генетикой. Но в целом Вы правы, тема обычно интересна потому, что она с чем-то связана. Если ТК ни с чем не связана, то мы возвращаемся к вопросу о её нужности. Но она, конечно, связана. Значит, сначала нужно заинтересоваться тем, с чем она связана. Например, вот так.

А наглядность - вовсе не обязательное условие любительского интереса. Чем только люди не увлекаются!

[buddha239.livejournal.com]

Связана. Но связь эта не очень наглядная.