задачка (математическое)

[avva]

Поздравляю, вас зовут Эрнест Джозеф Кинг, и вы командуете флотом США во время Второй Мировой войны!

Сегодня от вас требуется принять решение: построить один большой корабль-авианосец, или два малых. Стоимость большого авианосца - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Авианосцы вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Авианосец либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого авианосца вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые авианосцы работают независимо друг от друга: если один из них уничтожен, второй все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго.

Что вы выберете - построить один большой, или два малых?

Comments

Re: Постановка -- наше все.

[creaturen2.livejournal.com]

Я подзабыл, что такое МО, поэтому могу ошибаться. Если так, поправьте.

Пусть с -- стоимость маленького, 2с -- большого. S(x) - вероятность денежного ущерба для варианта с маленькими, L(x) -- с большими. Также пусть p - вероятность выполнить миссию у маленького корабля, 2p - у большого.

Рассмотрим L(x). Ее значения: L(0) = 2p, L(2c) = 1-2p.
Мат ожидание M(L) = 0*2p + 2c(1-2p) + c*0 = 2c(1-2p)

Рассмотрим S(x). Ее значения: S(c) = p(1-p), S(2c) = (1-p)^2, S(0) = 1 - (1-p)^2
Мат ожидание M(S) = cp(1-p) + 2c(1-p)^2 = 2c - 3cp + cp^2

Вычислим M(S) - M(L): 2c - 3cp + cp^2 - 2c(1-2p) = cp(p+1) > 0, т.к. c > 0 и p > 0.

Т.о., M(S) > M(L), МО ущерба для двух малых больше, чем для одного большого. Или я где-то неправ?

Re: Постановка -- наше все.

[kum-tykva.livejournal.com]

Никак нет, исход с потерей одного малого осюссетвляется двумя способами, то бишь, там, где у Вас стоит p(1-p) -- должно быть 2p(1-p)(ну, просуммируйте Ваши S(x) без весов -- полная вероятность д.б. единица, а по расписанному Вами оно не выходит).

Для маленьких получится 1-p там, где у большого 1-2p.

Re: Постановка -- наше все.

[yacpdb.livejournal.com]

Все равно получается, что у двух малых МО убытков больше.

Re: Постановка -- наше все.

[kum-tykva.livejournal.com]

Ой. Знатно это я стормозил, даааа...
Позорище какое, сотру исходный, если получится.