задачка (математическое)
Feb. 12th, 2011 02:11 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaПоздравляю, вас зовут Эрнест Джозеф Кинг, и вы командуете флотом США во время Второй Мировой войны!
Сегодня от вас требуется принять решение: построить один большой корабль-авианосец, или два малых. Стоимость большого авианосца - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Авианосцы вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Авианосец либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого авианосца вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые авианосцы работают независимо друг от друга: если один из них уничтожен, второй все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго.
Что вы выберете - построить один большой, или два малых?
Сегодня от вас требуется принять решение: построить один большой корабль-авианосец, или два малых. Стоимость большого авианосца - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Авианосцы вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Авианосец либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого авианосца вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые авианосцы работают независимо друг от друга: если один из них уничтожен, второй все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго.
Что вы выберете - построить один большой, или два малых?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-02-12 12:14 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:16 am (UTC)вероятность не завершить задание у маленьких - (1-x)^2 - когда погибают оба маленьких авианосца.
вероятность выжить большого - 2x и соотв. вероятнсоть погибнуть - 1-2x.
(1-x)^2 = 1-2x+x^2 > 1-2x
строить два маленьких выгодней на этот самый x^2 :)
или я тут вообще тотально во всем ошибаюсь ;)
no subject
Date: 2011-02-12 12:17 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:20 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:23 am (UTC)чуть ошибся с выводами :)))))
no subject
Date: 2011-02-12 12:23 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:24 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:26 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:27 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:28 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:30 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:32 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:36 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:39 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:43 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:45 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:47 am (UTC)Вероятность провала миссии одного большого: 1 - x
Вероятность провала миссии двух маленьких - вероятность двух независимых событий, т.е. (1-0.5x)*(1-0.5x) = (1-0.5x)^2 = 1 - x + 0.25x^2
As 0.25x^2 > 0 для любого x - большой корабль вероятнее выполнит миссию.
Подозрительно легко ;) Самым сложным было вывести забытую формулу (1-a)^2 :))))
no subject
Date: 2011-02-12 12:47 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:48 am (UTC)Два авианосца - куда лучше и надежнее, чем один, в бытовом и военном смысле.
А в экономическом смысле - если такую огромную махину построят ради выпонения одной задачи...
В общем, хорошо, что не всегда математика.
независимость тут не
Date: 2011-02-12 12:49 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:54 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 12:57 am (UTC)Поэтому скажем так:
если у маленького вероятнсоть выполнить 1/2, то у большого 1.
Следовательно, надо строить большой.
no subject
Date: 2011-02-12 01:00 am (UTC)Re: независимость тут не
Date: 2011-02-12 01:06 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 01:21 am (UTC)Примем вероятность его успеха за Х:
Тогда вероятность, что один из маленьких добьется успеха Х/2
Что один не добьется, но второй добьется: (1-Х/2)*Х/2
Совокупная вероятность этих комплиментарных событий: Х/2 + (1-Х/2)*Х/2 = Х-Х2/2 - т.е. заведомо меньше Х.