задачка (математическое)
Feb. 12th, 2011 02:11 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaПоздравляю, вас зовут Эрнест Джозеф Кинг, и вы командуете флотом США во время Второй Мировой войны!
Сегодня от вас требуется принять решение: построить один большой корабль-авианосец, или два малых. Стоимость большого авианосца - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Авианосцы вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Авианосец либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого авианосца вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые авианосцы работают независимо друг от друга: если один из них уничтожен, второй все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго.
Что вы выберете - построить один большой, или два малых?
Сегодня от вас требуется принять решение: построить один большой корабль-авианосец, или два малых. Стоимость большого авианосца - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Авианосцы вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Авианосец либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого авианосца вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые авианосцы работают независимо друг от друга: если один из них уничтожен, второй все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго.
Что вы выберете - построить один большой, или два малых?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Re: независимость тут не
Date: 2011-02-12 01:06 am (UTC)no subject
Date: 2011-02-12 01:41 am (UTC)Из отчасти похожего можно указать на исчезновение актуальности проблемы фратрицида ракетных боеголовок, которая столь волновала экспертов по вооружениям еще в начале 80-х, и которая перестала быть актуальной после того, как повысилась точность доставки. То есть, "если туда вообще добраться", то поражение цели стало 100% гарантированным, в отличие от того, что было еще 30 лет назад, и проблема ныне сводится лишь к тому, чтобы добраться, т.е. к резервированию по техническим отказам и подобным проблемам. Как и в приведённой задачке, фокус сместился с "вероятности поражения после доставки" на "вероятность вообще туда добраться".
no subject
Date: 2011-02-12 04:14 am (UTC)Тот, кто при ее решении думает о WW2, современных авианосцах или ракетных боеголовках - ошибается. Задача не имеет ко всему этому никакого отношения.
Таким образом, причина иллюзии в том, что людям сложно абстрагироваться.
no subject
Date: 2011-02-14 08:00 pm (UTC)Задачка может быть и математическая, но иллюзия возникает именно потому, что люди пытаются решать её как практическую.
Вполне вероятно также, что люди поколения WW2, т.е. ограниченной концентрации ударной мощи, решали бы её правильно.
no subject
Date: 2011-02-15 12:24 am (UTC)"Сегодня от вас требуется принять решение: построить одно большое яблоко, или два малых. Стоимость большого яблока - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Яблоки вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Яблоко либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого яблока вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые яблоки работают независимо друг от друга: если одно из них уничтожено, второе все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго."
Вуаля, найдите 10 отличий.
> Задачка может быть и математическая, но иллюзия возникает именно потому, что люди пытаются решать её как практическую.
Именно это я и написал.
no subject
Date: 2011-02-15 02:10 am (UTC)С легкостью: авианосец можно построить, а яблоко нельзя, его можно только вырастить.
Дальше по тексту.
> Именно это я и написал
Отрадно, что Вы выразили согласие с моим начальным утверждением, но наверное не стоило делать это столь невнятным образом, что могло сложиться впечатление будто Вы возражаете.
no subject
Date: 2011-02-15 02:59 am (UTC)Вы гуманитарий, я прав? :) Математика оперирует абстракциями. С математической точки зрения не поменялось вообще ничего. Авианосец, как и яблоко - всего лишь абстракция. Икс или игрек, обозначение не имеет значения.
> Вы выразили согласие с моим начальным утверждением
Я не выражал согласия с вашим начальным утверждением.
Я написал, что ваше начальное утверждение опирается на понятия из реального мира: авианосцы, ракетные боеголовки, науку периода WW2 и современную науку, и т.д. В то время как задача не имеет к ним никакого отношения. Именно из-за опоры на реальный мир и возникает иллюзия, о которой шла речь. Если бы задача была сформулированна в чисто математических терминах, иллюзии бы не было.
no subject
Date: 2011-02-15 03:27 am (UTC)Re: независимость тут не
Date: 2011-02-12 03:20 am (UTC)Re: независимость тут не
Date: 2011-02-12 03:24 am (UTC)Re: независимость тут не
Date: 2011-02-12 11:15 am (UTC)Вообще же понятно что вероятность успеха при повторениях сублинейна - иначе бы скоро стала выше 1.
(Не)кстати - вы видели книжку Székely "Paradoxes in Probability"?
Re: независимость тут не
Date: 2011-02-12 11:17 am (UTC)Re: независимость тут не
Date: 2011-02-12 03:53 pm (UTC)А то есть ещё такойНе сразу понял, что это же Г. Секей, "Парадоксы в теории вероятностей и мат.статистике".(чёртовы венгры, надо же было так свой собственный язык исковеркать)
Re: независимость тут не
Date: 2011-02-12 02:25 pm (UTC)