задачка (математическое)

[avva]

Поздравляю, вас зовут Эрнест Джозеф Кинг, и вы командуете флотом США во время Второй Мировой войны!

Сегодня от вас требуется принять решение: построить один большой корабль-авианосец, или два малых. Стоимость большого авианосца - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Авианосцы вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Авианосец либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого авианосца вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые авианосцы работают независимо друг от друга: если один из них уничтожен, второй все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго.

Что вы выберете - построить один большой, или два малых?

Comments

[oulenspiegel.livejournal.com]

Ну это зависит от вероятности)
При нулевой вероятности успеха, всё равно, какой строить.
При (0; 50%] лучше строить большой:

Пусть вероятность успеха маленького p, тогда большого 2p. Вероятность неудачи обоих маленьких (1 - p) ^ 2. Вероятность неудачи большого 1 - 2p.
(1 - p) ^ 2 = 1 - 2p + p ^ 2 > 1 - 2p.

При [50%; 100%] задача не имеет смысла, т.к. 2p > 100%.
В связи с этим есть ещё одна тонкость. Как понимается утверждение о "в 2 раза большей вероятности"? Буквально, как 2p, или как p2 = 1 - (1 - p1) / 2.

[avva.livejournal.com]

буквально, да.