задачка (математическое)
Dec. 2nd, 2011 09:37 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaЗабавная задачка из теории вероятностей, с весьма анти-интуитивным условием.
Алиса и Боб - идеальные математики. Алиса показывает Бобу набор из m конвертов, в каждом из которых либо лежит долларовая монета, либо не лежит ничего. Алиса объясняет, что она выбрала количество конвертов, в которых лежит монета, случайным образом (необязательно равномерно случайным).
Алиса: "Если ты выберешь конверт наугад, каково матожидание суммы, которую ты получишь?"
Боб: "Это зависит от того, какую функцую ты использовала для выбора числа конвертов."
Алиса говорит Бобу, какую функцию она использовала на самом деле, и он вычисляет матожидание. После этого он вытягивает конверт наугад, и обнаруживает в нем доллар. Алиса отдает этот доллар Бобу, и перемешивает пустой конверт с оставшимися. "Теперь, когда денег на доллар меньше, а конвертов столько же, каково матожидание суммы, что ты получишь, если опять вытащишь конверт наугад?"
"То же, что и раньше" - отвечает Боб.
1. Предположим, Алиса выбрала кол-во конвертов с монетами путем равномерного выбора числа от 0 до m включительно. Чему равно m?
2. Можете ли вы придумать другую функцию выбора для Алисы, которая работает для какого-то m?
[внимание, в комментариях уже есть правильные ответы, так что не заглядывайте, если хотите самостоятельно решить]
Алиса и Боб - идеальные математики. Алиса показывает Бобу набор из m конвертов, в каждом из которых либо лежит долларовая монета, либо не лежит ничего. Алиса объясняет, что она выбрала количество конвертов, в которых лежит монета, случайным образом (необязательно равномерно случайным).
Алиса: "Если ты выберешь конверт наугад, каково матожидание суммы, которую ты получишь?"
Боб: "Это зависит от того, какую функцую ты использовала для выбора числа конвертов."
Алиса говорит Бобу, какую функцию она использовала на самом деле, и он вычисляет матожидание. После этого он вытягивает конверт наугад, и обнаруживает в нем доллар. Алиса отдает этот доллар Бобу, и перемешивает пустой конверт с оставшимися. "Теперь, когда денег на доллар меньше, а конвертов столько же, каково матожидание суммы, что ты получишь, если опять вытащишь конверт наугад?"
"То же, что и раньше" - отвечает Боб.
1. Предположим, Алиса выбрала кол-во конвертов с монетами путем равномерного выбора числа от 0 до m включительно. Чему равно m?
2. Можете ли вы придумать другую функцию выбора для Алисы, которая работает для какого-то m?
[внимание, в комментариях уже есть правильные ответы, так что не заглядывайте, если хотите самостоятельно решить]
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2011-12-17 01:40 pm (UTC)no subject
Date: 2011-12-17 04:45 pm (UTC)Теперь вот это, Алиса Бобу:
"Если ты ВЫБЕРЕШЬ конверт наугад, каково матожидание СУММЫ, которую ты ПОЛУЧИШЬ?"
Совсем непонятно о каком процессе речь. Фантазии хватает вообразить два варианта:
1)Боб ВЫБИРАЕТ один конверт, деньги в нём - это и есть то, что он ПОЛУЧАЕТ. Требуется найти матожидание этой случайной переменной. Непонятно тогда о какой сумме речь.
2)СУММА - это колличество долларов во всех конвертах. Боб ВЫБИРАЕТ один конверт, изымая его из общего колличества m. Требуется найти матожидание СУММЫ во всех оставшихся конвертах(числом в m-1). Непонятно тогда, что ПОЛУЧАЕТ Боб, какую такую сумму.
Скорее всего оба варианта неверны. Если не затруднит, объясните, пожалуйста.
no subject
Date: 2011-12-17 04:49 pm (UTC)