немного геометрии (математическое)

[avva]

Вот, попалось мне сегодня простое и красивое доказательство того малоизвестного (но полезного) факта, что любой треугольник равнобедренный.



Пусть ABC - произвольный треугольник. Проведем в нем биссектрису угла A (она делит угол A пополам), отметим середину стороны BC точкой D, и проведем в ней перпендикуляр к BC.

Биссектриса A и перпендикуляр к BC либо параллельны, либо пересекаются. Если они параллельны, то легко видеть, что треугольник равнобедренный (собственно, тогда биссектриса и перпендикуляр совпадают друг с другом). Если же не паралелльны, то пусть они пересекаются в точке P, и проведем из нее перпендикуляры к двум другим сторонам, как на рисунке.

Осталось уже немного. У треугольников AEP и AFP (помечены "альфа" на рисунке) все углы равны и одна сторона общая, так что они полностью равны. Отсюда PE=PF. Треугольники PDB и PDC (помечены "гамма" на рисунке) прямоугольные с равными катетами, так что гипотенузы тоже равны: PB=PC. Наконец, треугольниким, помеченные "бета" на рисунке, тоже прямоугольные, и мы только что доказали, что у них равны гипотенузы и один из катетов, так что и второй равен: BE=CF. Добавляя к этому равенству также равные стороны треугольников "альфа", мы видим BE+EA = CF+FA, т.е. AB=AC, и треугольник равнобедренный, что и требовалось доказать.

(источник)

Comments

[rsokolov.livejournal.com]

Следствие 1: всякий треугольник является равносторонним.
Следствие 2: любые два отрезка прямой равны друг другу.
Следствие 3: любой угол равен 60°.

(Дальше не хватает фантазии.)

[bortans.livejournal.com]

Что вы, это только начало:
Следствие 4: Все площади равны.
Следствие 5: Все объемы равны.
Следствие 6: Математика это жульничество.
... и наконец
Следствие n: Весь мир это иллюзия.

[sleeping-death.livejournal.com]

следствие n+1: скоро отпустит.

[thaere.livejournal.com]

То, что все объекты равны, доказывается по мат.индукции.

[green-fr.livejournal.com]

Основная теорема: одинаковое одинаковому рознь.