числа на лбах

[avva]

Аня, Боря и Вася сидят за круглым столом. На лбу у каждого написано целое положительное число. Как водится, каждый из них видит числа остальных, но не знает, что написано у него самого. Известно также, что сумма двух написанных чисел равна третьему.

Они договорились играть так: по кругу каждый либо называет свое число, если уверен в ответе, либо говорит, что не знает. Как обычно в таких задачах, мы предполагаем, что у них идеальное логическое мышление.

Аня: "я не знаю свое число".
Боря: "я не знаю свое число".
Вася: "я не знаю свое число".
Аня: "у меня написано 25".

Какие числа написаны на лбах Бори и Васи? Если можете, докажите также единственность этого решения.

----
Я скрываю правильные ответы первые сутки, буду раскрывать только уточняющие вопросы итп. Я бы сказал, что это задача средней сложности. Найти решение в уме можно (но непросто), доказать единственность - не уверен.

Update: много правильных ответов! Первой правильно ответила sthinks, кроме того, правильные ответы у mudasobwa, object, e2pii1, type_o_graph, alexa_uk, butbka, gul_kiev, kray_zemli, emirr, ger04ka, utnapishti, ropher, gleb_a, hsft1mb0, sergeirash и huzhepidarasa на данный момент (18:00 по Москве). Где-то треть из этих также правильно мотивирует, почему это единственный ответ. Вы все молодцы :) Я дам шанс тем, кто сегодня прочитает задачу, еще решить самим, а ночью по Москве открою все комментарии.

Update: Еще правильные решения дали falcao, oblomov_jerusal, ztatyan, artem_sulzhenko, iordane, buddypis, mochalkina, zsd_rd, ext_2087110, veefore, alex_levit, neuraum, leonid_a, igmor, aerffadf, lazy_coconut, lnvp, assaron, aragaer и krolik_ya. Всем спасибо!

Раскрываю все комментарии. Если вы еще не решили и не хотите спойлеров, не заглядывайте в комментарии теперь.

Comments

[archaicos.livejournal.com]

Так что решать-то? Как каждому своё число найти? Или как из 25 вытащить два других числа?

[avva.livejournal.com]

Требуется найти и назвать конкретные числа. Например, "Боря - 24, Вася - 1. В этом случае последовательность ответов будет такой, как в условии, по таким-то причинам. (опционально:) Это единственное возможное решение по таким-то причинам."

24-1 неверное решение, это я для примера.

[mudasobwa.livejournal.com]

25 10 15

А., перед вторым ответом: если бы у меня было «5», Вася бы понял, что у него не «5» по тому, что Боря не заорал «10».

Вариант разрешимой двузначности у Васи возникает только тогда, когда два числа из трех равны (вычисление происходит «по модулю», из большего всегда отнимается меньшее, поэтому три разных числа никогда не создадут возможную определенность у Васи на первом круге). Поэтому второй вариант Анны должен совпадать со вторым вариантом Васи. Сиречь, второе число Алисы в сумме со вторым числом Васи дают число Бори, равное по условию разности правильных чисел Анны и Васи. Решение системы уравнений доказывает единственность? ;-)