лишние данные

[avva]

Любопытный пример того, как ненужные данные помогают решить задачу:

"Есть стандартная задача, когда автомобиль из пункта А в пункт Б едет со скоростью 60км/ч, а затем не останавливаясь разворачивается и обратно в пункт А едет со скоростью 40км/ч. Вопрос какая средняя скорость автомобиля на всем пути? Ответ очевидно 48км/ч. 95% школьников прекрасно знают, что S=vt, но не могут решить эту задачу с первого раза. При этом если сказать что расстояние между А и Б равно 120 км, то 95% школьников с легкостью решат эту задачу."

(из фейсбука)

Comments

[livelight]

Ага, помню, сам школьнику объяснял, что можно обойтись в этой задаче без тех самых лишних данных, добавляя нехватающие данные по вкусу в виде переменной X :)

Эти данные делают задачу ближе к известному школьнику шаблону. Точнее, к двум шаблонам, таким, что в результате применения обоих эта переменная сокращается.

[xaxam.livejournal.com]

Классический пример того, как вместо того, чтобы заставить школьника подумать, его втискивают в прокрустово ложе шаблонов.

Что можно узнать о школьнике (и что он может узнать о себе), если он решил шаблонную задачу? что у него память хорошая?

[imfromjasenevo.livejournal.com]

я кстати всегда так делаю, если по условию выходит, что не зависит решение от какого параметра введем его.
Причем так, чтобы было удобно решить задачу.

[(Anonymous)]

Один замечательный человек утверждал, что правильный ответ на эту задачу: 0. Общее перемещение 0, значит и скорость 0.

Я с ним не соглашался :)

[(Anonymous)]

После чего учитель имеет полное право попросить вас доказать, что решение действительно не зависит от параметра...

И очень часто это доказательство сведется к решению "в общем виде".

[(Anonymous)]

В фейсбуке все как один уперлись в то, как именно "объяснять" эту конкретную задачу.

А проблема в том, что пока не будет понимания - ничего не получится. Либо придется "объяснять" каждую задачу, чуть только формулировка чуть изменится.

Вторая проблема в том, что объяснять то нечего, задача устная. А если ученик сам придумал "трюк" с добавлением сущностей - можно только за него порадоваться.

[imfromjasenevo.livejournal.com]

конечно, но для начала это вполне походит.

[livelight]

Пусть он попробует доказать это таксисту ;)

[(Anonymous)]

Для быстрого поиска ответа - да, подходит.

Для полноценного решения - подходит только в том случае, если учителю про ученика очевидно, что он [ученик] понимает, что делает. И почему ответ от свободного параметра не зависит.


***********************************

Сам любил троллить учителей легкими "трюковыми" решениями "сложных" задач :) И не любил задачи, в которых "трюк" очевиден.

[(Anonymous)]

Один знакомый успешно практиковал расплату с таксистами за вычетом "незаказанной экскурсии по городу".

Габариты знакомого позволяли делать это с молчаливого согласия таксиста :)

[imfromjasenevo.livejournal.com]

помню, встретил олимпиадную задачу с трапецией, где по условию не хватало параметров, ответ находился сразу, если принять, что трапеция вырождена в треугольник.

[imfromjasenevo.livejournal.com]

кстати это вопрос, можно ли использовать при решении задачи, что решение существует.
Т.е. единственность требовать нельзя, а вот существование решения может и можно считать неявным условием задачи, если уж дают задачу что-то найти.

[dmpogo.livejournal.com]

Ну понятно, лишние данные открывают другие, возможно более простые, пути решения.

Данный пример показывает что школьники теряются если задача не сводится к серии вычислений на калькуляторе, а требует манипулирования формулами в абстрактом виде.

[alexanderr.livejournal.com]

это смотря как усреднять, по времени или по расстоянию.

[dmpogo.livejournal.com]

Это кстати частино верно, и в англоязычных курсах физики кодифицируется в разнице между 'velocity' and 'speed'.

[dmpogo.livejournal.com]

Средняя скорость всегда усредняется с весом пропорциональным времени. По определению средней скорости.

[rezkiy.livejournal.com]

и в русскоязычных тоже. В моем учебнике это кажется называлось среднепутевая (48 км/ч) и средняя (0).

[(Anonymous)]

Исходя из здравого смысла - можно, а так - нет.

Хотя бы потому, что автор задачи может облажаться и предложить некорректную задачу.

"Понимает" - это в смысле нормального математического понимания, аргумент про заведомое [потому что в задачнике] существование решения не канает.

[(Anonymous)]

Давайте не будем цепляться к филологии.

Понятно, что когда просят найти среднюю скорость по замкнутому контуру, то ответ "0" никому не интересен.

[(Anonymous)]

Слишком много лишних слов [для определения средней скорости].

[imfromjasenevo.livejournal.com]

это хорошее замечание,но, если, например, дают задачу найти численное значение X в задаче на вступительном экзамене и абитуриент использует для решения существование решения, то будет неправильно оспаривать валидность такого приема и при этом делать утверждение о корректности поставленной задачи.

[(Anonymous)]

Нетленная классика. Найти площадь треугольника с гипотенузой 10 и высотой к гипотенузе 6.

Будете настаивать на "численном значении Х"?

[alexanderr.livejournal.com]

понятно. а вот у меня вылетают частицы из источника и врезаются в мишень. все они пролетают одинаковое расстояние. половина частиц вылетает со скоростью 60км/ч, и половина со скоростью 40км/ч. какова средняя скорость частиц? 48км/ч?

[nameless--one.livejournal.com]

Последняя фраза кажется мне чересчур оптимистичной.

[imfromjasenevo.livejournal.com]

красиво