лишние данные

[avva]

Любопытный пример того, как ненужные данные помогают решить задачу:

"Есть стандартная задача, когда автомобиль из пункта А в пункт Б едет со скоростью 60км/ч, а затем не останавливаясь разворачивается и обратно в пункт А едет со скоростью 40км/ч. Вопрос какая средняя скорость автомобиля на всем пути? Ответ очевидно 48км/ч. 95% школьников прекрасно знают, что S=vt, но не могут решить эту задачу с первого раза. При этом если сказать что расстояние между А и Б равно 120 км, то 95% школьников с легкостью решат эту задачу."

(из фейсбука)

Comments

[livelight]

Ага, помню, сам школьнику объяснял, что можно обойтись в этой задаче без тех самых лишних данных, добавляя нехватающие данные по вкусу в виде переменной X :)

Эти данные делают задачу ближе к известному школьнику шаблону. Точнее, к двум шаблонам, таким, что в результате применения обоих эта переменная сокращается.

[xaxam.livejournal.com]

Классический пример того, как вместо того, чтобы заставить школьника подумать, его втискивают в прокрустово ложе шаблонов.

Что можно узнать о школьнике (и что он может узнать о себе), если он решил шаблонную задачу? что у него память хорошая?

[shultz-flory.livejournal.com]

Задача для среднестатистичесокго школьника отнюдь не шаблонная.

[imfromjasenevo.livejournal.com]

я кстати всегда так делаю, если по условию выходит, что не зависит решение от какого параметра введем его.
Причем так, чтобы было удобно решить задачу.

[(Anonymous)]

После чего учитель имеет полное право попросить вас доказать, что решение действительно не зависит от параметра...

И очень часто это доказательство сведется к решению "в общем виде".

[imfromjasenevo.livejournal.com]

конечно, но для начала это вполне походит.

[(Anonymous)]

Один замечательный человек утверждал, что правильный ответ на эту задачу: 0. Общее перемещение 0, значит и скорость 0.

Я с ним не соглашался :)

[livelight]

Пусть он попробует доказать это таксисту ;)

[(Anonymous)]

Один знакомый успешно практиковал расплату с таксистами за вычетом "незаказанной экскурсии по городу".

Габариты знакомого позволяли делать это с молчаливого согласия таксиста :)

[dmpogo.livejournal.com]

Это кстати частино верно, и в англоязычных курсах физики кодифицируется в разнице между 'velocity' and 'speed'.

[rezkiy.livejournal.com]

и в русскоязычных тоже. В моем учебнике это кажется называлось среднепутевая (48 км/ч) и средняя (0).

[(Anonymous)]

замечательный человек был неправ, потому что когда говорят о скорости, равной б0 км/ч, речь идет о скалярной величине, производной пути по времени. она не имеет отношения к перемещению, которое, в отличие от пути, вектор. если бы в задаче говорилось, например, про "60 км/ч на юго-восток и потом 40 км/ч на северо-запад", тогда другое дело. или если бы упоминались слова "абсолютная величина".

[(Anonymous)]

В фейсбуке все как один уперлись в то, как именно "объяснять" эту конкретную задачу.

А проблема в том, что пока не будет понимания - ничего не получится. Либо придется "объяснять" каждую задачу, чуть только формулировка чуть изменится.

Вторая проблема в том, что объяснять то нечего, задача устная. А если ученик сам придумал "трюк" с добавлением сущностей - можно только за него порадоваться.

[dmpogo.livejournal.com]

Ну понятно, лишние данные открывают другие, возможно более простые, пути решения.

Данный пример показывает что школьники теряются если задача не сводится к серии вычислений на калькуляторе, а требует манипулирования формулами в абстрактом виде.

[nihao-62.livejournal.com]

Не показывает.

Утверждает.

Не пример. Фэйсбучный автор.

[dmpogo.livejournal.com]

Не думаете же вы что я читаю Фейсбук ? :)

[alexanderr.livejournal.com]

это смотря как усреднять, по времени или по расстоянию.

[dmpogo.livejournal.com]

Средняя скорость всегда усредняется с весом пропорциональным времени. По определению средней скорости.

[(Anonymous)]

Слишком много лишних слов [для определения средней скорости].

[nameless--one.livejournal.com]

Последняя фраза кажется мне чересчур оптимистичной.

[avva.livejournal.com]

Мне тоже.

[(Anonymous)]

Честно говоря, я стала в уме решать, читая пост, и так и сделала сразу - взяла какое-то расстояние. Так же проще решить в уме, разве нет?

[(Anonymous)]

Так разговор не про это.

А про то, что задача без свободных параметров обычно легче для среднего школьника, чем эквивалентная ей задача со свободными параметрами.

Скорее всего просто потому, что реже встречается и глупые старательные отличники хуже на нее натасканы.

[(Anonymous)]

Потому что значение выражения 2S / (S/60 + S/40) при S = 1 (т.е. сокращённую дробь) гораздо сложнее подсчитать, чем когда S = lcm(60, 40) = 120. И гораздо проще, чем для других S (например, S = 100).

[(Anonymous)]

конечно, так бы lcm(60, 40) пришлось искать, а тут дали готовый. лепота! на 200000 нейронов меньше можно задействовать.