лишние данные

[avva]

Любопытный пример того, как ненужные данные помогают решить задачу:

"Есть стандартная задача, когда автомобиль из пункта А в пункт Б едет со скоростью 60км/ч, а затем не останавливаясь разворачивается и обратно в пункт А едет со скоростью 40км/ч. Вопрос какая средняя скорость автомобиля на всем пути? Ответ очевидно 48км/ч. 95% школьников прекрасно знают, что S=vt, но не могут решить эту задачу с первого раза. При этом если сказать что расстояние между А и Б равно 120 км, то 95% школьников с легкостью решат эту задачу."

(из фейсбука)

Comments

[ichthuss]

Нет, рзумеется. Вот вы выпускаете, скажем, 1000 частиц в секунду со скоростью 60, и 1000 со скоростью 40. Первые частицы находятся в полёте в полтора раза меньше, поэтому одновременно в полёте находятся, скажем, 4000 первых частиц и 6000 вторых. Дальше сами справитесь?

[alexanderr.livejournal.com]

но это ваша задача. в моей задаче в полете находится одинаковое число частиц. половина летит со скоростью 60, половина со скоростью 40. чему равна средняя скорость?

[ichthuss]

Не-не-не, не надо тут. У вас в задаче, цитирую: "половина частиц вылетает со скоростью 60км/ч, и половина со скоростью 40км/ч". Моя интерпретация ("половина частиц, вылетающих за некоторый промежуток времени") столь же законна, как и ваша ("половина частиц, на данный момент находящихся в полёте").

[alexanderr.livejournal.com]

вот именно об этом я и говорю. мой исходный комментарий был о том, что усреднять можно разными способами. и получать разные ответы. а мне сказали (не вы), что есть только один правильный ответ

[livelight]

В вашем примере, половина вылетает со скоростью 60, половина со скоростью 40.
А потом первые уже прилетели, и их скорость равна 0, а вторые всё ещё летят. Какая средняя скорость в этот момент? А если усреднить по всему времени, пока не прилетят они все? А если усреднить по всему времени во Вселенной?

[alexanderr.livejournal.com]

вот именно. я про это и хотел намекнуть, что "средняя скорость" это очень расплывчатое понятие. можно успешно аргументировать множество разных ответов. и они все дадут среднюю скорость. а мне тут же возразили, что, нет, есть только один правильный ответ. с чем я не согласен.

[livelight]

Поскольку скорость определяется как ds/dt = lim(при обеих дельтах стремящихся у 0) от delta(s)/delta(t), то логично считать средней скоростью именно sum(delta(s))/sum(delta(t)), и ничто другое. Вот тут рядом обсуждают нюансы, что оную сумму delta(s) можно считать скалярно или векторно, там уже есть некоторый простор для разных интерпретаций, но интерпретацию, при которой "среднюю скорость" будут считать с усреднением не по времени, а по расстоянию, по количеству летящих мимо частиц в вашей установке или по температуре воды в унитазе, не указав это явно в определении терминологии прямо тут же, я корректной назвать не могу.

[alexanderr.livejournal.com]

а вот у меня пучок частиц летит, и их скорости распределены там как-то. я беру сечение пучка в какой-то один определенный момент времени и спрашиваю: чему равна средняя скорость? так корректно?

[livelight]

Это будет средняя скорость частиц (среднее берются по частицам, причём только по летящим) что в данной формулировке понять можно. А вот если использовать дальше просто термин "средняя скорость", то может быть уже и непонятно, поскольку без контекста по умолчанию имеется в виду усреднение по времени.

[spamsink]

И средняя (медианная) скорость летящих частиц будет 40. :)

[ichthuss]

Понятие медианной величины хорошо определено только для непрерывных распределений. Для дискретного распределения, вроде данного, медианой можно считать, согласно определению, любую величину из (40, 60).

[spamsink]

Контекст из головы не упускаем. Если частиц, летящих со скоростью 40 - 6000 штук, а летящих со скоростью 60 - 4000 штук, то очевидно, что медиана в данном конкретном случае хорошо определена и равна 40.