нашел или придумал

[avva]

Математик Анатолий Карацуба одну из своих статей завершил так:

"В связи с изложенными исследованиями, которые протянули нить от древней­ших времен до наших дней, отмечу одно немаловажное обстоятельство, связанное
с современным развитием математики. В последние десятилетия появилось много исследователей и большое количество математических работ. Если классики ма­тематики воспринимали математическую науку как объективное отражение реаль­ности, то многие новые исследователи фактически не разделяют эту точку зрения. Их лозунг — математика есть продукт чистого вымысла. Их задача — приду­мать понятие, придумать теорию, придумать доказательство и т.д. Классики же совсем иначе представляли себе работу математика, что находило отражение в их формулировках типа "я нашел решение проблемы", "я нашел доказательство", "я нашел понятие" и т.д. Эти два слова "придумать" и "найти" показывают глубокое различие двух тенденций в математике и двух подходов к занятиям математикой."

Я думал и читал много в свое время о разных подходах к философии математики, в частности о разнице, указанной в этой цитате - "математика есть объективное отражание реальности" и "математика есть продукт чистого вымысла". Но мне не приходило в голову связать это с чисто языковой тенденцией использовать слова "нашел" или "придумал" о своих доказательствах или теоремах или определениях, и я не уверен в том, что Карацуба действительно уловил тут какой-то реальный тренд, и если да, что этот тренд значит то, что он утверждает. Предлагаю эту тему к обсуждению.

Comments

[avsokolan.livejournal.com]

Тренд - переход от старого понимания истины, как единственного объективного представления о действительности, к новому её пониманию, как к одной из возможных моделей реальности. Математика строит ( создаёт, придумывает) эти модели, а не отыскивает ту единственную, яко бы объективно данную природой, но пока сокрытую от сознания, как это считалось ранее. А многие так считают и до сих пор

[chris_archer]

Математика поражена постмодернизмом?

[bookworm-the.livejournal.com]

"многие" - идеалисты, так?
ну, как вот автор данного жж, например %)

"математика есть объективное отражание реальности" - меня вот это просто наповал!
какое отражение, ммать?!
базовые понятия математики, взяты из реальности, мат модели моделируют эту самую реальность, ок
но "отражать" - и "моделировать" - они что, эти "многие", совсем дураки, разницы не видят?!
они в обе стороны это "отражают"?

[onodera.livejournal.com]

Вы не подскажете, кто из научно-популярных математиков активно продвигает идеи формализма в математике? Есть ли такой анти-Пенроуз?

[livelight]

Когда-то математики брали задачи у физики и строили математический аппарат под них. А куда деваться, хочешь построить законы механики - изволь придумать интегрирование и дифференцирование сначала. Но с тех пор математики слишком от них отделились, убежали вперёд физического паровоза и чаще придумывают математические теории про запас, лишь бы интересные вышли, а там уж найдётся под них что-то в реальности или нет - это уже проблемы реальности, которая пока что оказывается Уже, чем миры чистого вымысла.

Например, с помощью аксиомы выбора доказано, что существуют множества вещественных чисел, неизмеримые по Лебегу, а из аксиомы детерминированности следует, что таких множеств не существует, и все множества вещественных чисел измеримы. Вам известно что-нибудь в "объективной реальности", что соответствовало бы одному из этих вариантов и притом не соответствовало бы другому?

[posic.livejournal.com]

Понятие простого числа и теорема о бесконечности множества всех простых чисел восходят, как минимум, к Евклиду. Древние греки сформулировали задачи о квадратуре круга, удвоении куба и трисекции угла (в смысле точного построения соответствующих величин с помощью циркуля и линейки), неразрешимость которых была доказана в девятнадцатом веке.

Ферма предположил, что все числа Ферма являются простыми; Эйлер это опроверг, разложив на множители 2²⁵+1. Эйлер также доказал, что сумма обратных величин к простым числам расходится. Далее простыми числами (и, шире, задачами теории чисел) занимались Гаусс, Риман, и т.д.

У каких физиков они взяли эти задачи? Под какие физические задачи был построен математический аппарат теории чисел? Теории Галуа? Алгебры вообще (теории групп, колец и полей)?

[cryinstone.livejournal.com]

Теория чисел неожиданно, через 200 лет нашла применение в криптографии. Оказывается, и "про запас" иногда бывает полезно.

Математика как часть физики

[(Anonymous)]

Академик Арнольд считал математику частью физики и очень ценил геометрические аналогии и вообще наглядность. Качественные примеры. Прототипы. Также его расстраивал подход Пуанкарре и Бурбаки, когда математика сводилась к игре абстракциями и выводу одних утверждений из других по строгим правилам и без физического смысла за этим. Так что тренд есть. Мне лично кажется, что любая красивая математическая конструкция рано или поздно пригодится для физики. А придумали её исходя из физического смысла или нет, не так важно. Но это важно для детей, чтобы зажечь их. Вряд ли детям можно продать Игру в бисер. А физику запросто.

Re: Математика как часть физики

[(Anonymous)]

Любопытно. А теория чисел, которая в конечном итоге дала нам криптографию - имеет хоть какое-то отношение к физике?

А, например, Кардано, описав зачатки комплексных чисел, позабавился их умозрительности и бесполезности. А теперь без них и физика - не физика.

[buddha239.livejournal.com]

Мне кажется, и "найти", и "придумать" в реальной математической литературе встречается редко.:) Give definition/proof, propose...

[prol-prolych.livejournal.com]

Сравните:
"выпустили новый фильм" и "вышел новый фильм"
"выпустили новую игру" и "вышла новая игра"

Почему сейчас происходит подмена понятий?

[(Anonymous)]

Очевидно, бывают такие понятия и доказательства, которые можно только придумать, и такие, которые можно только найти (но их находят в процессе придумывания).

Например, аксиомы Евклида, ZFC и проч. — придуманы. Понятия группы, кольца, поля (в частности, R или C) — найдены. Интеграл Римана — придуман. Алгоритм Евклида — найден. Теорема Неванлинны о пяти прообразах — найдена. Её доказательство — придумано.

[akor168.livejournal.com]

Хорошие примеры. Подписываюсь под всеми.

[migmit (from livejournal.com)]

Реньи, «Диалоги о математике». В особенности первый.

Так что всё уже украдено до нас.

[triz-wiz.livejournal.com]

https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-94-009-9278-8_12

An argument has been in progress for some time between those who claim that mathematics is a discovery and those who insist that it is an invention: between, in other words, proponents of the theory that mathematics is in­dependent of our knowledge of it until we explore the field of mathematics and proponents of the theory that mathematics is a creation of the human mind. The argument of course is one about mathematics, not in it,though the mathematicians themselves do occasionally get involved.

[avva.livejournal.com]

Любопытная книга, полистал ее немного, спасибо. Но эта глава как-то разочаровывает.

[thedimka.livejournal.com]

похоже, что раньше было очень мало людей которые просто могли себе позволить заниматься математикой, а неоткрытого было очень много.
а чем больше открыто и больше людей в это кинутся тем больше будет на выходе чисто "искусства ради искусства"

[special-linear.livejournal.com]

Чем больше открытого, тем больше неоткрытого. Каждый ответ порождает множество вопросов.

[furry.livejournal.com]

Хм..Я бы сказала, что разница между "нашел" и "придумал" проходит не по границе "реальное/нереальное", а скорее описывает разную роль субъекта (пассивнуе vs. созидательную). "Нашел" - для меня означает, что решение уже объективно существовало, но было не видно. "Придумал" - значит создал чего-то, не существовавшее до этого момента.

Т.е. я в своей рабочей области говорю "я придумала, почему эта штука может вести себя неправильно" в процессе troubleshooting'a (== "у меня появилась идея/теория"), а вот когда моя теория подтвердится и проблема будет исправлена, я смогу сказать, что "я нашла, почему эта штука не работала" (found the root cause) - потому что эта root cause существовала и до того, как мне пожаловались, а вот идей/теорий о том, почему это происходило - не было.

[sergei baa (from livejournal.com)]

Тема простая - математика не наука, в формальном значении этого слова.
Но вполне может использоваться как инструментарий науки.

[klikunov-nd.livejournal.com]

Математика - это искусство упрощения реальности до разумных пределов. Make it simple as possible, but not simpler

[vzaliva.livejournal.com]

правильно говорить "построил" или "сконструировал" доказательство :)

https://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/

[(Anonymous)]

Есть простой способ понять "придумали" или "открыли". Простой - значит формулируется просто.

Надо найти инопланетян и сравнить нашу математику и их математику. Если одинаковые - значит открыли.

А если совсем разные, то уууух!

[sergei baa (from livejournal.com)]

А в идеале - проконсультироваться с жителями соседних Вселенных.

[amarao-san.livejournal.com]

Я думаю, что это не просто тенденция, а отражение изменения роли математики в окружающем мире.

Практически всё, что можно было описать в математике опираясь на бытовые интуитивные понятия, уже описано. Когда человек описывает топологию, аппелируя к эксперименту с бумажной ленточкой, очень трудно называть свойства ленточки результатом своей выдумки. То же касается и геометрии, и (в некотром приближении) анализа, и даже линейной алгебры.

Многие эти дисциплины начинались через физику, так что найденные математические свойства были прямым следствием от найденных физических закономерностей, их обобщением. Открытие состояло в том, что человек заметил общие свойства разных физических систем и описал их - в этом смысле оно мало отличалось от описания нового вида кузнечиков. Заслуга в том, что заметил на нашёл общее, а не в том, что придумал кузнечиков.

А вот когда математика "теряет связь с физикой", в этот момент человек перестаёт искать закономерности в окружающем мире и начинает _придумывать_ конструкцию, подчиняющуюся изначальным (придуманным) законам, то это уже чистой воды творчество, "придумал".

Крайне любопытная особенность математики состоит в том, что она (даже будучи придуманной из ниоткуда), может всё равно отказаться крайне полезной в физическом применении, поскольку вся математика - это концентрированное рассуждение, которое можно применять не думая про само рассуждение (почему мне слышится слово "программирование"?).

Не совсем понял заявленную тему.

[son-0f-morning.livejournal.com]

- Есть ли разделение?
- Или связан ли глагол "нашёл \ придумал" с осознанным пониманием математика в "прикладной" он математике или "теоретической"?

ПС
А не думали ли вы над вопросом: почему (вернее как так получилось) что дискретные аналитические решения как правило существенно сложнее чем непрерывные.

[(Anonymous)]

Дегенеративность западной науки уже не вызывает ни каких сомнений.

В свое время Запад у себя не смог как следует дать по зубам дегенеративному искусству, получил в итоге политкоррекность, толерастию, диктатуру девиантных меньшинств, лебртэ-эголетэ-ЛГБТ, левачье у власти, и дегенератив во всех облостях жизни.

Расплата за толерастию не преодолимое отставание в области военных технологий. Не случайно леволибералы всего мира сейчас истерят панике когда Россия озвучила координальное превосходство своего военного потенциала.

[(Anonymous)]

Да вы толще среднего русского гаишника.

[ural-mia.livejournal.com]

Чем отличается доказательство от программы? Посылка теоремы от исходных данных, а вывод от результата работы программы? С точки зрения логики ни чем.
Переформулируем: Существуют в реальности данные и программы?

Чем отличается доказательство от программы?

[Михаил Палагин (from livejournal.com)]

Алгоритм доказательства фактически является программой. Только исполняется такая программа не компьютером, а каждым из нас "вручную". Браво! Я очень рад, что не один я так думаю!

Но вот последняя фраза
<<Переформулируем: Существуют в реальности данные и программы?>>,
на мой взгляд, не годится. Немного лучше (именно немного) будет так:
"Переформулируем: Программа работает или мы только думаем, что она работает?"

[(Anonymous)]

Можно продолжать токатся в рамках ложной дихотомии...
а можно поднятся над ней, и найти набор понятий в рамках которых никакой дихотомии нет и все понятно.

Я бы даже предложил вариант подобного набора,
но вам ведь это не интересно...

[(Anonymous)]

Можно продолжать токатся в рамках ложной дихотомии...
а можно поднятся над ней, и найти набор понятий в рамках которых никакой дихотомии нет и все понятно.

Я бы даже предложил вариант подобного набора,
но вам ведь это не интересно...