задачка о мотоциклистах

[avva]

Симпатичная задачка у arish. Несложная, просто симпатичная. Правильный ответ есть там в комментах, так что кто хочет сам сперва решить - не заглядывайте.

Comments

Re: Сэр,

[elcour.livejournal.com]

Ну, естественно, сумма знаков не может быть отрицательной. Или дробной.
Попробуем рассуждать так:
искомое число (каждое из них) равно утроенной сумме своих знаков. Это значит, что оно делится на три. Следовательно, сумма его знаков делится на три.
В таком случае, наше число делится на девять. Значит, и сумма его знаков делится на девять. Значит, оно делится на 27.
И т. п. :?-))

Re: Сэр,

[ge-m.livejournal.com]

Да, это красиво. Элегантно, конечно.
Вот только "и т.п." мне непонятно. Когда вы дойдёте до признака деления на 81, вам всё равно придётся применить эмпирические рассуждения, вроде моих или Аввы, чтобы ограничить себя сверху.

Разумеется.

[elcour.livejournal.com]

Я предлагаю решать задачу отдельно для одно- двух- и более значных чисел.
С первым всё просто. Составив уравнение для третьего класса
x=3x, получаем x=0. (только делить на него не надо:)).
Со вторым предлагаю всё-таки обойтись, по возможности, без эмпирики. Не угодно ли попробовать?
А третье доказать довольно легко (я хочу сказать, доказать, что таких чисел не существует).

Re: Сэр,

[oblomov-jerusal.livejournal.com]

Ещё раньше. Нету такого признака делимости на 27.