о координатах

[avva]

Есть два вида координатных осей x-y, которые все время используют не только в математике, но и во всех прикладных науках.

На одном переменная y воспринимается как зависящая от x, и на таком графике обычно рисуют функции типа y=f(x), их пересечения, производные, интегралы итд.

На другом обе переменные независимые, и на таком графике обычно рисуют разнообразные кривые, касательные к ним, заштриховывают области итд. Еще такие координаты используют для комплексной плоскости.

Если я ошибаюсь, поправьте - но мне кажется, что эти два вида редко смешивают в одной диаграмме. Может, даже почти никогда не смешивают?

Не очень ясно, почему за сотни лет не возник какой-то удобный способ обозначать эти два вида координатных осей ПО-РАЗНОМУ. Чтобы при одном виде на диаграмму было ясно, тут функциональная зависимость или чистая геометрия. Может, разные виды стрелок или в одном из них без стрелок. Может, придумать разные буквы стандартные. Может, цветами различать (да, меня несет уже, извините). В общем, как-нибудь. Было бы полезно, как думаете?

Comments

[sobriquet9]

В прикладной статистике постоянно смешивают. Допустим, рисуют scatter plot, где по одной оси доход, по другой — рождаемость. Это пока независимые переменные, но если посмотреть на расположение точек, то видно что они разбросаны не случайно, а кучкуются вдоль кривой линии. Можно линию выпрямить, вместо дохода откладывая логарифм дохода. А потом провести прямую, которая ближе всего к точкам (для некоторого определения "ближе всего"). Оси остались те же, но интерпретация координат для точек и прямой разная. Поэтому оси перекрашивать ни к чему.

[green_fr]

То же самое зашёл написать. Какая-нибудь линейная регрессия, которая предлагает некую форму зависимости для вроде как независимых / неявно зависимых переменных.

[mr_numeraire]

Потому что первый "вид" y=f(x) есть special case более обшего g(x,y)=0? Функция (function) супротив соответствия (relation)?

[green_fr]

Красиво, спасибо!

[weiss_edel]

Математики не так категорически различают эти случаи.
Просто есть функции однозначные (первый случай), а есть многозначные (второй). Если задавать функцию параметрически (x(t);y(t)), разница вообще становится минимальной.

[van_wylen]

я ничего не понял. кто от чего зависит ? и как понять это на графе?

[vladimir000]

А в чем разница, собственно? Собственные / несобственные функции