о лжецах и неуловимых мстителях

[avva]

Попалась забавная штука, описание парадокса "лжеца-мстителя". Пересказываю вкратце.

Парадокс Лжеца (по-английски в профессиональной литературе его уже давно называют просто The Liar, опуская даже слово "парадокс"), как известно, в самой простой форме состоит из следующего утверждения:

(*) Это утверждение ложно.

Утверждение (*) не может быть ни истинным, ни ложным.
Философы-логики до сих пор работают над парадоксом лжеца (лет пять назад я с изумлением обнаружил в библиотеке свежеизданную книгу, сборник недавних статей, посвящённых Лжецу; она или две из них были даже довольно интересными). Существует несколько стандартных подходов к осмыслению этому парадоксу. Например, можно попытаться запретить self-reference (самоприменение? автореферентность? как??) такого рода.

Одним из таких стандартных подходов является отказ от приписывания какого-либо значения истинности такого рода утверждениям. Иными словами, мы просто постулируем, что утверждения, подобные парадоксу лжеца, не являются ни истинными, ни ложными -- у них нет truth value, значения истинности. Так вот, парадокс Лжеца-Мстителя (по-английски: Revenge Liar) как раз придуман для того, чтобы показать недостаточность такой "отмазки". В профессиональной литературе его сформулировали относительно недавно (если не ошибаюсь, в начале 80-х), но утверждается, что в схожей форме он восходит ещё к Буридану (да-да, тому самому, чей осёл, философу 14-го века).

Парадок Лжеца-Мстителя выглядит так:

• Платон: Аристотель сейчас выскажет истинное утверждение.
  
• Аристотель: Предыдущее высказывание Платона либо ложно, либо не имеет значения истинности.
  
• Вася Пупкин: Предыдущее высказывание Платона либо ложно, либо не имеет значения истинности.

Если мы посмотрим на утверждения Платона и Аристотеля, то увидим, что вместе они образуют разновидность парадока Лжеца. Действительно, если утверждение Платона истинно, то Аристотель сказал правду, и тогда утверждение Платона не может быть истинным. Но если оно ложно, то утверждение Аристотеля истинно (т.к. выполняется одно из его дизъюнктов -- постулатов, соединённых "или"), но тогда утверждение Платона опять выходит истинным. Получаем парадокс.

Попробуем, таким образом, использовать лазейку типа "не имеет значения истинности". Эту лазейку нам придётся применить к обоим утверждениям одновременно: и утверждение Платона, и утверждение Аристотеля оба должны быть неопределёнными - ни истинными, ни ложными
(мы не можем объявить неопределённым только утверждение Платона, т.к. тогда утверждение Аристотеля должно будет быть истинным, но именно это и гласит утверждение Платона, поэтому оно опять-таки будет истинным - противоречие). И тут нас настигает Мститель -- Вася Пупкин. Его утверждение не замешано в парадоксе лжеца, опутывающем Платона и Аристотеля. Мы можем оценить его истинность -- оно не участвует ни в каких self-referential (автореферентных? само-указывающих?) циклах. Если мы решили, что утверждение Платона не имеет значения истинности, мы обязаны назвать утверждение Васи Пупкина истинным. Но Вася Пупкин и Аристотель утверждают совершенно одно и то же -- и тем не менее, одно из этих утвержденией мы назвали истинным, а второе лишили права иметь значение истинности. Противоречие.

Естественно, всё это не означает, что Мстителю невозможно в свою очередь Отомстить. Есть несколько возможных возражений и методов обхода парадокса-Мстителя. Но это уже другая тема.

Comments

[denniska.livejournal.com]

Два соображения:
1. мы не можем объявить неопределённым только утверждение Платона, т.к. тогда утверждение Аристотеля должно будет быть истинным, но именно это и гласит утверждение Платона, поэтому оно опять-таки будет истинным - противоречие
Гипотеза: Очевидно, что говорящий не может дать предсказание будущего со 100%-вероятностью - исходя из особенностей нашей реальности. Это предполагает, что любое высказывание, нацеленное не на прошедшие события, исходно не истинно и не ложно, а вероятностно или, иначе говоря, не имеет значения истинности. Тогда и утверждение Платона, и утверждение Аристотеля - истинны.

2. Если мы решили, что утверждение Платона не имеет значения истинности, мы обязаны назвать утверждение Васи Пупкина истинным. Но Вася Пупкин и Аристотель утверждают совершенно одно и то же -- и тем не менее, одно из этих утвержденией мы назвали истинным, а второе лишили права иметь значение истинности.
Гипотеза: все-таки, надо учитывать субъект высказывания. Так, напр., ср. два высказывания:
Маша: Мой пол - женский.
Вася: Мой пол - женский.
Два идентичных высказывания. Но одно - истино, другое ложно.

В общем-то, об этом речь и идет. Второй случай очень на автокорреляцию похож. Первый можно расценивать как частный случай той же автокорреляции. Можно назвать "автообоснованием".

[gianthare.livejournal.com]

1. Время тут абсолютно не при чём - присвойте высказываниям именя А,Б,В, сформулируйте всё в настоящем времени и будет точно такой-же парадокс.
2. Пример не походит, у Вас там просто анафора ("мой") раскрывается по-разному. А в парадоксе никакой анафоры нет.

[denniska.livejournal.com]

1.Согласен, не прав.
Хотя вот какая идея пришла в голову:
Судя по тому, что пишет авва, высказывание (*) как раз и определяется, как не имеющее значения истинности. Парадокс лжеца-мстителя как бы должен опровергать эту "отмазку". Но, если принять, что фраза Платона не имеет значения истинности, то парадокса не возникает. Так?
2. Как нет?
"Предыдущее высказывание" - это разве не анафора?
"АНАФОРА ж.

1. Стилистический прием в стихосложении, заключающийся в повторении одних и тех же звуков, слов, словосочетаний, предложений и т.п. в начале смежных или близко расположенных строк, строф или фраз. (http://www.rubricon.ru/qe.asp?qtype=4&qall=0&aid={237BEEE1-A305-4BCC-BA00-D79F60F45D2A}&ii=121&id=121&fstring1=%u0430%u043D%u0430%u0444%u043E%u0440%u0430&rq=1&onlyname=checked&newwind=&psize=10&pn=1)"
Я это к тому, что смысл содержится не только в самой фразе, но и вне ее: в частности, в том, кто говорит.

[gianthare.livejournal.com]

1. > Но, если принять, что фраза Платона не имеет значения истинности, то парадокса не возникает.
Безусловно, но на основании чего мы примем такое решение, т.е. на основании каких формальных храктеристик этой фразы?
2.
а.
> "Предыдущее высказывание" - это разве не анафора?
Безусловно, Вы правы, но в системе, где утверждения помечены А, Б, В анафоры действительно нет
б.
> "АНАФОРА ж.
это какая-та не такая анафора! ;-)
Я перевел английский лингвистический термин, то ли по-русски он не так называется, то ли в этом словаре его нет.

[denniska.livejournal.com]

1. Я бы сказал, что фраза которую сразу можно отнести к истинным, ложным или не имеющим истинности - это исключение. Скорее, вывод о ее принадлежности к категории делается при соотнесении ее с другими. В качестве примера формального определения м.б.: "если к фразе А можно найти две таких идентичных фразы Б и В, одна из которых при этом будет в сочетании с А вести к парадоксу, а вторая к парадоксу не приводит, то такую фразу А следует считать потенциально не имеющей истинности". =))
2. Хм...Даже не знаю, что ответить. Посмотрю, наверное, англо-русский словарь...=)

[gianthare.livejournal.com]

an·a·phor·ic
Pronunciation: "a-n&-'for-ik, -'fär-
Function: adjective
Date: 1904
: of or relating to anaphora ; especially : being a word or phrase that takes its reference from another word or phrase and especially from a preceding word or phrase

[(Anonymous)]

the definition is fine. 'moj' is not an anaphora, it's an indexical, or 'demonstrative', a sub-class of indexicals. [see john perry somewhere on www.]
but your objection to denniska is valid alright.

[gianthare.livejournal.com]

Never use a scientific term, unless you are sure what does it mean! ;-)
That's lack of proper linguistic background for you: I understand enough terminology to understand most of the thing I read, but I am never sure about specific terms.

[denniska.livejournal.com]

Excuse me, is John Perry you have just mentioned - the big englishman with dark, black beard, might be wearing glasses (not sure about that), specializes in old and medieval english, loves Chocer and Beowolf?

[(Anonymous)]

no, john perry i had in mind is bearded and wears glasses too, but he is a philosopher at stanford. the primary authority on the semantics of indexicals/demonstratives is david kaplan in UCLA, but he doesn't have stuff on www, i think. just a final word on taxonomy: indexicals include 'now', 'here', 'i', 'you', 'at present'..., whereas 'demonstratives' are such indexicals which allow pointing, i.e. 'i', 'you', 'there'... both of them have no meaning unless the context of utterance is specified. ok, i stop here!

[denniska.livejournal.com]

Oh...Thank you - I looked up his page: it really isn't the perry I thought of. Thanks for the info also. =)

[ifyr.livejournal.com]

Гипотеза: все-таки, надо учитывать субъект высказывания. Так, напр., ср. два высказывания:
Маша: Мой пол - женский.
Вася: Мой пол - женский.
Два идентичных высказывания. Но одно - истино, другое ложно.

В приведенном Вами примере неидентичны не только субъекты, но и объекты высказывания ("Мой" в них относятся к разным объектам), так что и высказывания не идентичны, тогда как в примере avva объект один, и высказывания идентичны, разные только субъекты.

[denniska.livejournal.com]

Это, скорее, иллюстративно-спекулятивный пример. Речь идет о том, что парадокс вроде бы заключается в том, что есть несколько абсолютных высказываний. Некоторые из них входят в противоречие друг с другом. (Утверждается, что высказывания А. и В.П. - идентичны.) Выводится парадокс. На самом деле, высказывания не абсолютные, они не идентичны, автор высказывания - это свойство высказывания, а авторы отличаются. Высказывания привязаны к субъекту. Т.е. они личные и относительные. Вполне нормально, что личные и относительные высказывания могут противоречить друг другу: для человека на перроне ваза в окошке поезда находится в движении, для пассажира в купе - стоит на месте. Оба высказывания: "Ваза движется. Ваза стоит" - идентичны, объект - один. Но есть заданы условия вне системы. Поэтому как бы парадокс.
Думаю, что и здесь также: такое св-во высказывания, как автор, не входит в систему формальной логики - отсюда и парадокс.

Re:

[avva.livejournal.com]

Да, действительно, есть и такой способ обхода Лжеца-Мстителя: заявить, что утверждения Аристотеля и Васи Пупкина не тождественны. Аргументировать это можно например так: в момент высказывания Аристотелем своего суждения он знает, что факт высказывания меняет саму "картину мира", меняет то, о чём оно говорит (истинность утверждения Платона). В случае высказывания Васи Пупкина это не так. Используя этот полу-формальный признак, мы можем их разграничить.

Мне этот подход не то чтобы кажется очень удовлетворительным, но всё же он есть.

По поводу Вашего первого замечания, насчёт темпоральности высказываний, Вам уже ответили до меня ;)

[ifyr.livejournal.com]

В таком случае все получается очень просто -- к высказыванию добавляется вся совокупность информации, которой владеет его субъект (в том числе и самоидентификация), то есть истинная в его представлении картина мира.

Тогда во-первых, высказывания Аристотеля и Васи Пупкина не идентичны, во-вторых, мы получаем возможность рассматривать ситуацию в четырех разных системах -- нашей (если хватит смелости, можно назвать ее абсолютной), Аристотелевской, Платоновской и Васиной.

А если переформулировать?

[khatul.livejournal.com]

"Данное высказывание говорится лицом мужского пола".
"Данное высказывание говорится лицом женского пола".

?

Re: А если переформулировать?

[ifyr.livejournal.com]

Все равно объект "данное высказывание" в обоих высказываниях разный.

В исходном парадоксе разными действительно были только субъекты.