задачка для программистов

[avva]

Придумал задачку. Для программистов и/или математиков. Простую, так, для забавы.

Берём произвольное натуральное число. Записываем его в двоичной системе. Теперь смотрим на эту запись в двоичной системе как на строку в ASCII, и цифра за цифрой переписываем эти ASCII-значения опять в двоичную систему, получая более длинную строку. Ведущие нули нигде не сокращаем. С полученной строкой проделываем то же самое, и так до бесконечности.

Задание: стабилизируется ли процентное отношение нулей и единиц в пределе? Обосновать. Если да, то найти его.

Update: На всякий случай поясню, что под ASCII я в данном случае понимаю 8-битный код, т.е. каждая двоичная цифра заменяется на восемь.

Ещё update: В комментах появились правильные ответы. Я могу в комментах написать подробное элементарное решение, если кому-то надо.

Comments

[edgar-poe.livejournal.com]

Поскольку кодироваться бинарным кодом будут всё время две цифры: 0 и 1, то, думаю в пределе отношение нулей и единиц будет стремиться к сумме нулей и едениц в их представлении. В '0' - 2 единицы и 6 нулей, в '1' - 3 единицы и 5 нулей. Суммируем. Получаем 5:11.

[avva.livejournal.com]

Интересная прикидка. Но неверная.

[edgar-poe.livejournal.com]

Поправка. При каждой итерации это соотношение будет возводиться в квадрат. В итоге будем иметь одни нули в пределе.