задачка для программистов

[avva]

Придумал задачку. Для программистов и/или математиков. Простую, так, для забавы.

Берём произвольное натуральное число. Записываем его в двоичной системе. Теперь смотрим на эту запись в двоичной системе как на строку в ASCII, и цифра за цифрой переписываем эти ASCII-значения опять в двоичную систему, получая более длинную строку. Ведущие нули нигде не сокращаем. С полученной строкой проделываем то же самое, и так до бесконечности.

Задание: стабилизируется ли процентное отношение нулей и единиц в пределе? Обосновать. Если да, то найти его.

Update: На всякий случай поясню, что под ASCII я в данном случае понимаю 8-битный код, т.е. каждая двоичная цифра заменяется на восемь.

Ещё update: В комментах появились правильные ответы. Я могу в комментах написать подробное элементарное решение, если кому-то надо.

Comments

Re:

[gera2.livejournal.com]

:))) Да я не про это.
Это-то ясно.
Как-то ход ваших мыслей мне не ясен.
Возьму я например цифру 3.
В бинарном виде 3 выражается как 11
Теперь 11 в виде ASCII это 31 31 ...
Теперь 31 31 можно представить как бинарное выражение от 3131, но я так понимаю вы не это хотите.
Можно бинарное от 31 и 31 в отдельности, записав каждое из них в виде восьми бит. А можно 3 отдельно и 1 отдельно. Выделив каждому по восемь бит.

[avva.livejournal.com]

11 в виде ASCII это не 31 31. Это строка "11".
А при переводе её обратно в двоичный вид получается
0011000100110001.