задачка для программистов

[avva]

Придумал задачку. Для программистов и/или математиков. Простую, так, для забавы.

Берём произвольное натуральное число. Записываем его в двоичной системе. Теперь смотрим на эту запись в двоичной системе как на строку в ASCII, и цифра за цифрой переписываем эти ASCII-значения опять в двоичную систему, получая более длинную строку. Ведущие нули нигде не сокращаем. С полученной строкой проделываем то же самое, и так до бесконечности.

Задание: стабилизируется ли процентное отношение нулей и единиц в пределе? Обосновать. Если да, то найти его.

Update: На всякий случай поясню, что под ASCII я в данном случае понимаю 8-битный код, т.е. каждая двоичная цифра заменяется на восемь.

Ещё update: В комментах появились правильные ответы. Я могу в комментах написать подробное элементарное решение, если кому-то надо.

Comments

[edgar-poe.livejournal.com]

Точнее так: если отношение нулей к единицам в исходном числе было у:x, то предел будет 2.5*y/x

[edgar-poe.livejournal.com]

Получил в эксперименте.

[avva.livejournal.com]

Извините, но это не точнее, а неверно ;)
Отношение стабилизируется к 1:2.5 (примерно 28.5% единиц и 71.5% нулей) независимо от начального числа.

[edgar-poe.livejournal.com]

ОК!
А как вы получили результат? Тоже экспериментально?

[avva.livejournal.com]

Нет, так же, как muchacho выше описывает.