парадокс спящей красавицы
Nov. 5th, 2002 06:18 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaНе так уж часто в наше время придумывают новые парадоксы, или, по крайней мере, парадоксальные задачи. Вот одна очень интересная, по-моему, задача, которую придумали всего лет пять назад и которую довольно активно обсуждают в последние годы в профессиональной литературе. Впервые она появилась в качестве примера в статье двух статистиков, но популяризовал её и инициировал её философское обсуждение американский философ Адам Эльга.
Итак, у нас есть Спящая Красавица, которую мы назовём, скажем, Леной. Исследователи проводят над Леной следующий эксперимент, который начинается, скажем, в воскресенье. Вначале они кидают честную монетку ("честную" -- значит, вероятность выпадения орлом равна в точности 1/2, и решкой в точности 1/2) и записывают результат, но не говорят его Лене. В воскресенье вечером Лена засыпает. В понедельник утром она просыпается, и сразу после её пробуждения случается одно из двух. Если монета выпала орлом (напомню, что Лена в любом случае этого не знает), то у Лены спрашивают, какова её уверенность в том, что монета выпала орлом ("уверенность" - так я пробую перевести английское credence; это означает здесь субъективную вероятность, т.е. какова с точки зрения Лены вероятность того, что монета выпала орлом). Если монета выпала решкой, то у Лены тоже спрашивают, какова вероятность того, что она выпала орлом, но потом в понедельник вечером ей дают специальный медикамент, действие которого заключается в том, что у неё полностью исчезают воспоминания всех последних 24 часов. Лена засыпает, просыпается во вторник утром, и её опять спрашивают о её уверенности в том, что монета выпала орлом.
Действие медикамента, таким образом, приводит к тому, что Лена, когда она просыпается, не знает, проснулась ли она в понедельник, в первый раз, или во вторник, во второй раз (но это второе пробуждение случится, только если монета выпала решкой). В обоих случаях она помнит только, как она заснула в воскресенье вечером; все её воспоминания и ощущения абсолютно идентичны. Вопрос ей задают сразу после пробуждения -- до того, как она может узнать, какой сегодня день.
Предположим, что Лена рассуждает абсолютно рационально, и что она знает все подробности данного эксперимента, т.е. она знает всё, что будут делать исследователи в обоих случаях (но не знает, как выпала монетка). Лена просыпается в понедельник утром (её первое пробуждение) и её спрашивают о степени её уверенности в том, что монетка выпала орлом. Вопрос: что ей следует ответить?
На этот вопрос есть два возможных ответа:
1. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/2.
2. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/3.
Существуют немало аргументов в пользу каждого из этих двух ответов. Вот довольно типичные их примеры:
1. До того, как Лена заснула в воскресенье вечером, она знала, что вероятность выпадения орла - 50%, т.е. 1/2. Когда она просыпается в понедельник утром, то по сравнению с предыдущим вечером она не получила никакой новой информации (и не потеряла никакой информации -- это может случиться только на следующий вечер, когда ей дадут медикамент, в случае выпадения решки). Всё, что она "знает" нового - это то, что она проснулась; но она и предыдущим вечером знала, что проснётся в любом случае, независимо от того, как выпадет монета. Следовательно, раз у неё нет никакой новой информации, её оценка вероятности выпадения орла не может измениться, и она должна ответить 1/2.
2. Предположим, что мы запускаем этот эксперимент очень много раз. Среди всех возможных пробуждений Лены некоторые будут приходиться на понедельники, а некоторые -- на вторники; некоторые будут соответствовать случаям, когда выпадал орёл, некоторые - решке. Но тех, которые будут соответствовать орлу, будет ровно треть от общего числа пробуждений (т.к. при орле Лена просыпается один раз, при решке - дважды). Т.к. Лена никак не может отличить одно пробуждение от другого -- у неё нет никакой информации, позволяющей их различить -- ей следует заключить, что её оценка вероятности выпадения орла равна 1/3.
Оба эти аргумента в каком-то смысле неформальны, но их можно попробовать усилить и уточнить (что разные люди и пытаются сделать).
Те, кто поддерживают ответ 1/2, по-английски в неформальных обсуждениях называют себя halfers, а те, кто считают, что правильный ответ 1/3 - thirders (от "half" и "third", соответственно). Наверное, лучше всего перевести это на русский как "двоечники" и "троечники" (если есть другие предложения, высказывайте). Я, например, пока что считаю себя троечником. А вы как думаете?
Итак, у нас есть Спящая Красавица, которую мы назовём, скажем, Леной. Исследователи проводят над Леной следующий эксперимент, который начинается, скажем, в воскресенье. Вначале они кидают честную монетку ("честную" -- значит, вероятность выпадения орлом равна в точности 1/2, и решкой в точности 1/2) и записывают результат, но не говорят его Лене. В воскресенье вечером Лена засыпает. В понедельник утром она просыпается, и сразу после её пробуждения случается одно из двух. Если монета выпала орлом (напомню, что Лена в любом случае этого не знает), то у Лены спрашивают, какова её уверенность в том, что монета выпала орлом ("уверенность" - так я пробую перевести английское credence; это означает здесь субъективную вероятность, т.е. какова с точки зрения Лены вероятность того, что монета выпала орлом). Если монета выпала решкой, то у Лены тоже спрашивают, какова вероятность того, что она выпала орлом, но потом в понедельник вечером ей дают специальный медикамент, действие которого заключается в том, что у неё полностью исчезают воспоминания всех последних 24 часов. Лена засыпает, просыпается во вторник утром, и её опять спрашивают о её уверенности в том, что монета выпала орлом.
Действие медикамента, таким образом, приводит к тому, что Лена, когда она просыпается, не знает, проснулась ли она в понедельник, в первый раз, или во вторник, во второй раз (но это второе пробуждение случится, только если монета выпала решкой). В обоих случаях она помнит только, как она заснула в воскресенье вечером; все её воспоминания и ощущения абсолютно идентичны. Вопрос ей задают сразу после пробуждения -- до того, как она может узнать, какой сегодня день.
Предположим, что Лена рассуждает абсолютно рационально, и что она знает все подробности данного эксперимента, т.е. она знает всё, что будут делать исследователи в обоих случаях (но не знает, как выпала монетка). Лена просыпается в понедельник утром (её первое пробуждение) и её спрашивают о степени её уверенности в том, что монетка выпала орлом. Вопрос: что ей следует ответить?
На этот вопрос есть два возможных ответа:
1. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/2.
2. Ей следует ответить, что вероятность выпадения орла - 1/3.
Существуют немало аргументов в пользу каждого из этих двух ответов. Вот довольно типичные их примеры:
1. До того, как Лена заснула в воскресенье вечером, она знала, что вероятность выпадения орла - 50%, т.е. 1/2. Когда она просыпается в понедельник утром, то по сравнению с предыдущим вечером она не получила никакой новой информации (и не потеряла никакой информации -- это может случиться только на следующий вечер, когда ей дадут медикамент, в случае выпадения решки). Всё, что она "знает" нового - это то, что она проснулась; но она и предыдущим вечером знала, что проснётся в любом случае, независимо от того, как выпадет монета. Следовательно, раз у неё нет никакой новой информации, её оценка вероятности выпадения орла не может измениться, и она должна ответить 1/2.
2. Предположим, что мы запускаем этот эксперимент очень много раз. Среди всех возможных пробуждений Лены некоторые будут приходиться на понедельники, а некоторые -- на вторники; некоторые будут соответствовать случаям, когда выпадал орёл, некоторые - решке. Но тех, которые будут соответствовать орлу, будет ровно треть от общего числа пробуждений (т.к. при орле Лена просыпается один раз, при решке - дважды). Т.к. Лена никак не может отличить одно пробуждение от другого -- у неё нет никакой информации, позволяющей их различить -- ей следует заключить, что её оценка вероятности выпадения орла равна 1/3.
Оба эти аргумента в каком-то смысле неформальны, но их можно попробовать усилить и уточнить (что разные люди и пытаются сделать).
Те, кто поддерживают ответ 1/2, по-английски в неформальных обсуждениях называют себя halfers, а те, кто считают, что правильный ответ 1/3 - thirders (от "half" и "third", соответственно). Наверное, лучше всего перевести это на русский как "двоечники" и "троечники" (если есть другие предложения, высказывайте). Я, например, пока что считаю себя троечником. А вы как думаете?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2002-11-05 03:06 pm (UTC)А если мы проведём это бесконечно большое количество раз (предположим), то вероятность выпадения орла с точки зрения Лены будет стремится к нулю???
Но, тем не менее, если перед Леной стоит задача поставить деньги и максимизировать вероятность выигрыша, то ей следует ответить 1/2.
Так что я двоечник :)