задачки

[avva]

Две математических задачки, попавшиеся мне в последние сутки и понравившиеся.

На любителя!

1. (украдено у ppetya) Может ли непрерывная непостоянная функция на отрезке принимать каждое свое значение несчётное число раз?

2. В каждом узле координатной сетки на плоскости записано положительное число, так, что число в каждом узле является средним значением своих четверых соседей. Доказать, что все числа равны между собой.

Comments

Задаччка № 1 - предварительный подход

[graph.livejournal.com]

Функция может выглядеть примерно так. Возьмем, например, синусоиду принимающую значенияв [-1; 1]. "Заставим" ее в окрестности нуля вести себя по-другому: сохраняя амплитуду (от -1 до 1), пересекать ось абсцисс несчетное число раз. В качестве нулей функции можно взять какое-нибудь произвольное несчетное множество...

Re: Задаччка № 1 - предварительный подход

[avva.livejournal.com]

Неясно, однако, что Вы упростили и как приблизились к тому, чтобы решить задачу ;-)