![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
avvaДве математических задачки, попавшиеся мне в последние сутки и понравившиеся.
На любителя!
1. (украдено у![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif)
ppetya) Может ли непрерывная непостоянная функция на отрезке принимать каждое свое значение несчётное число раз?
2. В каждом узле координатной сетки на плоскости записано положительное число, так, что число в каждом узле является средним значением своих четверых соседей. Доказать, что все числа равны между собой.
На любителя!
1. (украдено у
ppetya) Может ли непрерывная непостоянная функция на отрезке принимать каждое свое значение несчётное число раз?2. В каждом узле координатной сетки на плоскости записано положительное число, так, что число в каждом узле является средним значением своих четверых соседей. Доказать, что все числа равны между собой.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2003-02-02 07:41 am (UTC)А весь отрезок покрыт по построению.
Re:
Date: 2003-02-02 07:45 am (UTC)no subject
Date: 2003-02-02 07:48 am (UTC)Re:
Date: 2003-02-02 07:54 am (UTC)no subject
Date: 2003-02-02 08:23 am (UTC)Re:
Date: 2003-02-02 08:28 am (UTC)Возьмём некоторую точку и построим бесконечную последовательность всё более и более коротких отрезков, включающих её. То, чего Вы не опровергли - это возможность, что на всех этих отрезках функция не будет ни постоянна, ни монотонна. Если это так, то исходная точка не войдёт ни в один отрезок в A или B.